Номер 31, страница 60, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 31. Первый закон термодинамики - номер 31, страница 60.

Условие.

31. Чему равна скорость течения воды в трубе внутренним диаметром 15 мм, если воде ежесекундно передают количество теплоты, равное 50 кДж, и при этом вода нагревается на 25 °С?

Решение 2.

Дано:

$d = 15 \text{ мм} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.015 \text{ м}$

$\frac{Q}{t} = P = 50 \text{ кДж/с} = 50 \cdot 10^3 \text{ Дж/с} = 50000 \text{ Вт}$

$\Delta T = 25 \text{ °C}$

$c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\text{v}$ — скорость течения воды.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания массы воды $\text{m}$ на температуру $\Delta T$, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

Мощность, то есть количество теплоты, передаваемое воде в единицу времени $\text{t}$, равна:

$P = \frac{Q}{t} = \frac{c \cdot m \cdot \Delta T}{t}$

Величина $\frac{m}{t}$ представляет собой массовый расход воды, то есть массу воды, протекающую через сечение трубы за единицу времени. Выразим ее из формулы мощности:

$\frac{m}{t} = \frac{P}{c \cdot \Delta T}$

С другой стороны, массу воды $\text{m}$, протекающую через сечение трубы, можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем воды $\text{V}$, протекающей через поперечное сечение трубы $\text{S}$ за время $\text{t}$ со скоростью $\text{v}$, равен:

$V = S \cdot v \cdot t$

Площадь поперечного сечения трубы с внутренним диаметром $\text{d}$ равна:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Тогда массовый расход воды можно записать как:

$\frac{m}{t} = \frac{\rho \cdot S \cdot v \cdot t}{t} = \rho \cdot S \cdot v = \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot v$

Приравняем два полученных выражения для массового расхода:

$\frac{P}{c \cdot \Delta T} = \rho \cdot \frac{\pi d^2}{4} \cdot v$

Выразим из этого уравнения искомую скорость течения воды $\text{v}$:

$v = \frac{4P}{\rho \cdot \pi \cdot d^2 \cdot c \cdot \Delta T}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \frac{4 \cdot 50000}{1000 \cdot 3.14 \cdot (0.015)^2 \cdot 4200 \cdot 25} = \frac{200000}{1000 \cdot 3.14 \cdot 0.000225 \cdot 105000}$

$v = \frac{200000}{74182.5} \approx 2.696 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

$v \approx 2.7 \text{ м/с}$

Ответ: скорость течения воды в трубе равна примерно $2.7 \text{ м/с}$.