Номер 5, страница 62, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 5, страница 62.

Условие.

°5. На рисунках 32.1, а–в изображены графики газовых процессов для данной массы одноатомного газа. Чему равно изменение внутренней энергии газа в каждом процессе?

Рис. 32.1

Решение 2.

Дано:

Газ - одноатомный.

Процессы 1-2 на графиках p(V) в пунктах а, б, в.

Координаты точек для каждого процесса:

Для пункта а: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$; $p_2 = p_0$, $V_2 = 3V_0$.

Для пункта б: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$; $p_2 = 3p_0$, $V_2 = V_0$.

Для пункта в: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$; $p_2 = 2p_0$, $V_2 = 3V_0$.

Найти:

$\Delta U_a, \Delta U_б, \Delta U_в$ - изменение внутренней энергии газа в каждом процессе.

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для данной массы одноатомного идеального газа зависит только от изменения его температуры. Внутренняя энергия одноатомного газа выражается формулой:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, мы можем выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры — давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$:

$U = \frac{3}{2} pV$

Следовательно, изменение внутренней энергии $\Delta U$ при переходе газа из начального состояния 1 (с параметрами $p_1, V_1$) в конечное состояние 2 (с параметрами $p_2, V_2$) равно:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} p_2V_2 - \frac{3}{2} p_1V_1 = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$

Эта формула показывает, что изменение внутренней энергии не зависит от вида процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями газа. Рассчитаем $\Delta U$ для каждого из трех случаев.

а

Определим параметры газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях по графику:

Начальное состояние: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$.

Конечное состояние: $p_2 = p_0$, $V_2 = 3V_0$.

Подставляем эти значения в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U_a = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2} (p_0 \cdot 3V_0 - p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (3p_0V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2} (2p_0V_0) = 3p_0V_0$

Ответ: Изменение внутренней энергии равно $3p_0V_0$.

б

Определим параметры газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях по графику:

Начальное состояние: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$.

Конечное состояние: $p_2 = 3p_0$, $V_2 = V_0$.

Подставляем эти значения в формулу:

$\Delta U_б = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2} (3p_0 \cdot V_0 - p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (3p_0V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2} (2p_0V_0) = 3p_0V_0$

Ответ: Изменение внутренней энергии равно $3p_0V_0$.

в

Определим параметры газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях по графику:

Начальное состояние: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$.

Конечное состояние: $p_2 = 2p_0$, $V_2 = 3V_0$.

Подставляем эти значения в формулу:

$\Delta U_в = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2} (2p_0 \cdot 3V_0 - p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (6p_0V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2} (5p_0V_0) = 7.5p_0V_0$

Ответ: Изменение внутренней энергии равно $7.5p_0V_0$.