Номер 9, страница 64, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 9, страница 64.

Условие.

°9. На рисунке 32.4 изображён график зависимости $V(T)$ для $\text{v}$ молей одноатомного газа. Изобразите график данного процесса в координатах $(p, V)$ и выразите работу газа через величины, данные в условии и на графике.

Рис. 32.4

Решение 2.

Дано:

Процесс 1-2 для идеального одноатомного газа
Количество вещества: $\nu$
График зависимости объема от температуры: $V(T)$
Начальная температура: $T_1$
Конечная температура: $T_2$

Найти:

1. График процесса в координатах $(p, V)$.
2. Работу газа $\text{A}$ через заданные величины.

Решение:

Изобразите график данного процесса в координатах (p, V)

Из представленного графика зависимости $V(T)$ видно, что объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. График представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат. Это означает, что отношение $V/T$ остается постоянным в течение всего процесса:$ \frac{V}{T} = \text{const} $

Данное соотношение является законом Гей-Люссака, который описывает изобарный процесс, то есть процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$).

Это также следует из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):$ pV = \nu RT $

Выразим давление:$ p = \frac{\nu R}{V} T = (\nu R) \cdot \frac{T}{V} $

Поскольку $\nu$ и $\text{R}$ являются константами, а отношение $T/V$ постоянно в данном процессе, то и давление $\text{p}$ также является постоянной величиной.

Следовательно, в координатах $(p, V)$ процесс 1-2 будет изображаться в виде отрезка прямой, параллельного оси объемов $\text{V}$. Так как температура газа увеличивается от $T_1$ до $T_2$, его объем также возрастает. Процесс идет от точки 1 с координатами $(V_1, p)$ к точке 2 с координатами $(V_2, p)$.

Ответ: График процесса в координатах $(p, V)$ представляет собой отрезок прямой, параллельный оси объемов $\text{V}$, идущий из состояния 1 в состояние 2, в котором объем увеличивается, а давление остается постоянным.

выразите работу газа через величины, данные в условии и на графике

Работа, совершаемая газом в термодинамическом процессе, определяется как площадь под графиком в координатах $(p, V)$. Для изобарного процесса ($p = \text{const}$) формула для работы имеет вид:$ A = p \cdot \Delta V = p(V_2 - V_1) $где $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы газа.

Чтобы выразить работу через данные из условия величины, воспользуемся уравнением состояния идеального газа для начального и конечного состояний:
Для состояния 1: $pV_1 = \nu R T_1$
Для состояния 2: $pV_2 = \nu R T_2$

Подставим эти выражения в формулу для работы:$ A = pV_2 - pV_1 = \nu R T_2 - \nu R T_1 $

Вынесем общие множители за скобки и получим окончательное выражение для работы газа:$ A = \nu R (T_2 - T_1) $

Ответ: $A = \nu R (T_2 - T_1)$.