Номер 3, страница 62, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 3, страница 62.

Условие.

°3. В металлическом баллоне, погружённом в воду с тающим льдом, содержится неон. После того как баллон погрузили в кипяток, внутренняя энергия газа увеличилась на 500 Дж.

а) Чему равно количество вещества в газе?

б) Чему равна масса неона?

Из приведённой выше формулы следует, что изменение внутренней энергии данной массы газа зависит только от разности конечной и начальной температуры газа и от количества вещества. Однако при решении многих задач требуется найти изменение внутренней энергии данной массы газа при изменении давления и объёма газа.

Решение 2.

Дано:

Газ - неон (Ne), является одноатомным ($i=3$)
Начальное состояние - в воде с тающим льдом, $t_1 = 0^\circ\text{C}$
Конечное состояние - в кипятке, $t_2 = 100^\circ\text{C}$
Изменение внутренней энергии $\Delta U = 500$ Дж
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
Молярная масса неона $M(\text{Ne}) = 20.18 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Перевод в СИ:
$T_1 = 0 + 273 = 273 \text{ К}$
$T_2 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$
$\Delta T = T_2 - T_1 = 100 \text{ К}$
$M(\text{Ne}) = 20.18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

а) $\nu$ - ?
б) $\text{m}$ - ?

Решение:

а) Чему равно количество вещества в газе?

Неон является одноатомным идеальным газом. Изменение его внутренней энергии $\Delta U$ зависит от изменения температуры $\Delta T$ и количества вещества $\nu$ согласно формуле: $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$ где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Выразим из этой формулы количество вещества: $\nu = \frac{2 \Delta U}{3 R \Delta T}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $\nu = \frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{3 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К}} = \frac{1000}{2493} \approx 0.401 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества в газе составляет примерно 0.401 моль.

б) Чему равна масса неона?

Масса газа $\text{m}$ вычисляется как произведение количества вещества $\nu$ на его молярную массу $\text{M}$: $m = \nu \cdot M$

Подставим найденное значение $\nu$ и молярную массу неона: $m \approx 0.401 \text{ моль} \cdot 20.18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \approx 0.00809 \text{ кг}$

Для удобства переведем результат в граммы: $0.00809 \text{ кг} = 8.09 \text{ г}$

Ответ: масса неона равна примерно 8.09 г.