Номер 8, страница 63, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 32. Применение первого закона термодинамики к газовым процессам - номер 8, страница 63.

Условие.

°8. Докажите, что при изобарном процессе работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объёма (рис. 32.3, а).

Рис. 32.3

Решение 2.

Дано:

Изобарный процесс.

Давление газа: $p = \text{const}$.

Начальный объем: $V_1$.

Конечный объем: $V_2$.

Найти:

Доказать, что работа газа $A_г$ численно равна площади фигуры $\text{S}$ под графиком зависимости $p(V)$.

Решение:

Работа, совершаемая газом при изменении его объема от $V_1$ до $V_2$, в общем случае вычисляется как интеграл:

$A_г = \int_{V_1}^{V_2} p \,dV$

Изобарный процесс – это термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$).

Для такого процесса постоянную величину давления $\text{p}$ можно вынести за знак интеграла:

$A_г = p \int_{V_1}^{V_2} dV$

Вычисляем полученный интеграл:

$A_г = p (V_2 - V_1)$

Обозначим изменение объема как $\Delta V = V_2 - V_1$. Тогда формула для работы газа при изобарном процессе примет вид:

$A_г = p \cdot \Delta V$

Теперь рассмотрим геометрический смысл этой величины на графике зависимости давления от объема $p(V)$.

График изобарного процесса в координатах $(p, V)$ представляет собой прямую линию, параллельную оси объемов $\text{V}$, проведенную на уровне постоянного давления $\text{p}$ (как показано на рис. 32.3, а).

Фигура, ограниченная этим графиком, осью абсцисс ($p=0$) и двумя вертикальными линиями, соответствующими начальному ($V_1$) и конечному ($V_2$) объемам, является прямоугольником.

Высота этого прямоугольника равна значению давления $\text{p}$.

Ширина (или основание) этого прямоугольника равна разности конечного и начального объемов, то есть изменению объема $\Delta V = V_2 - V_1$.

Площадь прямоугольника $\text{S}$ вычисляется как произведение его высоты на ширину:

$S = p \cdot (V_2 - V_1) = p \cdot \Delta V$

Сравнивая полученные выражения для работы газа $A_г$ и для площади под графиком $\text{S}$, мы видим, что они совпадают:

$A_г = S = p \cdot \Delta V$

Таким образом, мы доказали, что при изобарном процессе работа, совершаемая газом, численно равна площади фигуры под графиком зависимости давления от объема.

Ответ:

Работа газа при изобарном процессе вычисляется по формуле $A_г = p \cdot \Delta V$. Площадь под графиком этого процесса в координатах $(p, V)$ представляет собой площадь прямоугольника со сторонами $\text{p}$ и $\Delta V$, которая также равна $S = p \cdot \Delta V$. Следовательно, работа газа численно равна площади под графиком, что и требовалось доказать.