Номер 25, страница 83, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 25, страница 83.

Условие.

25. В калориметре смешали $400 \text{ мл}$ воды при $50 \text{ °C}$ и $200 \text{ мл}$ воды при $40 \text{ °C}$. В образовавшуюся смесь поместили $0,4 \text{ кг}$ льда при температуре $-6 \text{ °C}$. Весь ли лёд растает? Если нет, то чему будет равна масса льда после установления теплового равновесия?

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 400$ мл (объем горячей воды)

$t_1 = 50$ °C (температура горячей воды)

$V_2 = 200$ мл (объем теплой воды)

$t_2 = 40$ °C (температура теплой воды)

$m_л = 0.4$ кг (масса льда)

$t_л = -6$ °C (начальная температура льда)

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в СИ:

$V_1 = 400 \cdot 10^{-6}$ м³

$V_2 = 200 \cdot 10^{-6}$ м³

Найти:

Весь ли лёд растает?

$m'_{л}$ — масса оставшегося льда?

Решение:

1. Найдем температуру и массу смеси воды, которая образуется при смешивании двух порций воды. Массы воды найдем по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m_1 = \rho_в \cdot V_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 400 \cdot 10^{-6} м^3 = 0.4$ кг

$m_2 = \rho_в \cdot V_2 = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 200 \cdot 10^{-6} м^3 = 0.2$ кг

Общая масса смеси воды: $m_{см} = m_1 + m_2 = 0.4 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг} = 0.6$ кг.

Составим уравнение теплового баланса для процесса смешивания воды. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному теплой водой. $t_{см}$ - температура смеси.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$m_1 c_в (t_1 - t_{см}) = m_2 c_в (t_{см} - t_2)$

Выразим температуру смеси $t_{см}$:

$t_{см} = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot 50 \text{ °C} + 0.2 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °C}}{0.6 \text{ кг}} = \frac{20 + 8}{0.6} = \frac{28}{0.6} = \frac{140}{3} \approx 46.7$ °C

2. Теперь определим, растает ли весь лед. Для этого сравним количество теплоты, которое может отдать водяная смесь при охлаждении до 0 °C ($Q_{отд}$), с количеством теплоты, которое необходимо для нагрева льда до 0 °C и его полного плавления ($Q_{потр}$).

Количество теплоты, необходимое для нагрева льда от -6 °C до температуры плавления 0 °C:

$Q_{нагр} = c_л m_л (0 - t_л) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (0 - (-6)) \text{ °C} = 5040$ Дж

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда при 0 °C:

$Q_{плав} = \lambda m_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.4 \text{ кг} = 132000$ Дж

Суммарное количество теплоты, которое требуется льду:

$Q_{потр} = Q_{нагр} + Q_{плав} = 5040 \text{ Дж} + 132000 \text{ Дж} = 137040$ Дж

Максимальное количество теплоты, которое может отдать смесь воды, остывая от $t_{см}$ до 0 °C:

$Q_{отд} = c_в m_{см} (t_{см} - 0) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.6 \text{ кг} \cdot (\frac{140}{3} \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 117600$ Дж

Сравниваем $Q_{отд}$ и $Q_{потр}$: $117600 \text{ Дж} < 137040 \text{ Дж}$.

Так как тепла, которое может отдать вода, недостаточно для нагрева и полного плавления льда, то не весь лед растает. Конечная температура смеси будет 0 °C.

3. Найдем массу льда, которая останется после установления теплового равновесия. Вся теплота, отданная водой ($Q_{отд}$), пойдет на нагревание льда до 0 °C ($Q_{нагр}$) и плавление некоторой его массы $m_{расплавл}$.

$Q_{отд} = Q_{нагр} + \lambda \cdot m_{расплавл}$

Выразим массу растаявшего льда:

$m_{расплавл} = \frac{Q_{отд} - Q_{нагр}}{\lambda} = \frac{117600 \text{ Дж} - 5040 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{112560}{330000} \approx 0.341$ кг

Масса оставшегося льда $m'_{л}$ равна разности начальной массы льда и массы растаявшего льда:

$m'_{л} = m_л - m_{расплавл} = 0.4 \text{ кг} - 0.341 \text{ кг} \approx 0.059$ кг

Ответ:

Нет, не весь лед растает. После установления теплового равновесия масса оставшегося льда будет равна примерно 0.059 кг (59 г).