Номер 18, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 18, страница 82.

Условие.

18. В калориметр, содержащий $1 \text{ кг}$ льда, добавили $4 \text{ кг}$ воды при температуре $20 \text{ °C}$. Какой была начальная температура льда в калориметре, если после установления теплового равновесия в калориметре оказалась только вода при температуре $0 \text{ °C}$?

Решение 2.

Дано:

Масса льда, $m_л = 1$ кг

Масса воды, $m_в = 4$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 20$ °C

Конечная температура смеси, $t_к = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Начальная температура льда, $t_л$ - ?

Решение:

По условию, после установления теплового равновесия в калориметре оказалась только вода при температуре 0 °C. Это означает, что вся теплота, выделившаяся при охлаждении добавленной воды, пошла на нагревание льда до 0 °C и на его последующее плавление.

Запишем уравнение теплового баланса для этой системы, пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью самого калориметра. Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, которое отдала вода, охлаждаясь от 20 °C до 0 °C:

$Q_{отданное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

2. Количество теплоты, которое получил лед, складывается из двух процессов:

а) Нагревание льда от начальной температуры $t_л$ до температуры плавления (0 °C):

$Q_{нагрев} = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л)$

б) Плавление всего льда при температуре 0 °C:

$Q_{плавление} = \lambda \cdot m_л$

Таким образом, общее полученное количество теплоты:

$Q_{полученное} = Q_{нагрев} + Q_{плавление} = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л) + \lambda \cdot m_л$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л) + \lambda \cdot m_л$

Подставим известные значения:

$4200 \cdot 4 \cdot (20 - 0) = 2100 \cdot 1 \cdot (0 - t_л) + 3,3 \cdot 10^5 \cdot 1$

$4200 \cdot 4 \cdot 20 = -2100 \cdot t_л + 330000$

$336000 = -2100 \cdot t_л + 330000$

Теперь выразим и найдем начальную температуру льда $t_л$:

$2100 \cdot t_л = 330000 - 336000$

$2100 \cdot t_л = -6000$

$t_л = \frac{-6000}{2100}$

$t_л = -\frac{60}{21} = -\frac{20}{7} \approx -2,86$ °C

Ответ: начальная температура льда в калориметре была приблизительно -2,86 °C.