Номер 17, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 17, страница 82.

Условие.

17. В калориметр поместили 100 г льда при температуре 0°C, а затем начали медленно впускать водяной пар при температуре 100 °C. Чему будет равна масса воды в калориметре в тот момент, когда весь лёд растает?

Решение 2.

Дано:

Масса льда, $m_л = 100 \text{ г}$

Температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$

Температура водяного пара, $t_п = 100 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

$m_л = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Общая масса воды в калориметре, $M_{воды}$.

Решение:

Процесс происходит в калориметре, который можно считать изолированной системой. Теплота, отданная водяным паром, идет на плавление льда. По условию, нужно найти массу воды в тот момент, когда весь лёд растает. Это означает, что конечная температура системы будет равна $0 \text{ °C}$ (температура плавления льда).

Количество теплоты, необходимое для плавления 100 г льда при температуре $0 \text{ °C}$, определяется по формуле:

$Q_{полученное} = \lambda \cdot m_л$

Водяной пар при $100 \text{ °C}$ отдает теплоту в два этапа:

1. Конденсация пара в воду при температуре $100 \text{ °C}$. Количество выделившейся теплоты:

$Q_1 = L \cdot m_п$

где $m_п$ – масса сконденсировавшегося пара.

2. Остывание образовавшейся из пара воды от $100 \text{ °C}$ до конечной температуры $0 \text{ °C}$. Количество выделившейся теплоты:

$Q_2 = c \cdot m_п \cdot (t_п - t_л)$

Общее количество теплоты, отданное паром, равно:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_л)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$\lambda \cdot m_л = L \cdot m_п + c \cdot m_п \cdot (t_п - t_л)$

Вынесем массу пара $m_п$ за скобки, чтобы найти её:

$\lambda \cdot m_л = m_п \cdot (L + c \cdot (t_п - t_л))$

$m_п = \frac{\lambda \cdot m_л}{L + c \cdot (t_п - t_л)}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m_п = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.1 \text{ кг}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} + 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C})} = \frac{33000}{2300000 + 420000} = \frac{33000}{2720000} \text{ кг}$

$m_п \approx 0.01213 \text{ кг}$

Переведем массу пара в граммы:

$m_п \approx 12.1 \text{ г}$

Общая масса воды в калориметре $M_{воды}$ будет равна сумме массы растаявшего льда ($m_л$) и массы сконденсировавшегося пара ($m_п$):

$M_{воды} = m_л + m_п$

$M_{воды} = 100 \text{ г} + 12.1 \text{ г} = 112.1 \text{ г}$

Ответ: масса воды в калориметре в тот момент, когда весь лёд растает, будет равна 112.1 г.