Номер 23, страница 83, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 23, страница 83.

Условие.

23. В калориметр налили 1 л воды при температуре 20 °С. Чему станет равна температура содержимого калориметра после того, как в воду опустят 100 г мокрого снега, содержание воды в котором (по массе) равно 60 %, и в калориметре установится тепловое равновесие?

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ (объем воды)

$t_1 = 20 \text{ °C}$ (начальная температура воды)

$m_{сн} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$ (масса мокрого снега)

$w = 60 \% = 0.6$ (массовая доля воды в снеге)

$t_0 = 0 \text{ °C}$ (температура мокрого снега/плавления льда)

Справочные данные:

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$t_k$ — конечная температура содержимого калориметра.

Решение:

1. Определим массу воды, изначально находящейся в калориметре:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

2. Найдем массу льда (сухого снега) и воды в мокром снеге. Температура мокрого снега равна температуре плавления льда, то есть $t_0 = 0 \text{ °C}$.

Масса воды в снеге:

$m_{в2} = m_{сн} \cdot w = 0.1 \text{ кг} \cdot 0.6 = 0.06 \text{ кг}$

Масса льда в снеге:

$m_л = m_{сн} \cdot (1 - w) = 0.1 \text{ кг} \cdot (1 - 0.6) = 0.04 \text{ кг}$

3. Составим уравнение теплового баланса. Поскольку калориметр является изолированной системой (теплообмен с окружающей средой отсутствует), алгебраическая сумма количеств теплоты, полученных и отданных всеми телами в системе, равна нулю. В состоянии теплового равновесия все содержимое калориметра будет иметь одинаковую конечную температуру $t_k$.

Количество теплоты, отданное теплой водой при остывании от $t_1$ до $t_k$:

$Q_1 = c m_1 (t_1 - t_k)$

Количество теплоты, полученное льдом для плавления:

$Q_2 = \lambda m_л$

Количество теплоты, полученное водой (образовавшейся из растаявшего льда и изначально бывшей в снеге) для нагревания от $t_0 = 0 \text{ °C}$ до $t_k$:

$Q_3 = c (m_л + m_{в2}) (t_k - t_0) = c m_{сн} t_k$

Уравнение теплового баланса: количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$Q_1 = Q_2 + Q_3$

$c m_1 (t_1 - t_k) = \lambda m_л + c m_{сн} t_k$

4. Решим это уравнение относительно конечной температуры $t_k$.

$c m_1 t_1 - c m_1 t_k = \lambda m_л + c m_{сн} t_k$

$c m_1 t_1 - \lambda m_л = c m_1 t_k + c m_{сн} t_k$

$c m_1 t_1 - \lambda m_л = t_k (c m_1 + c m_{сн})$

$t_k = \frac{c m_1 t_1 - \lambda m_л}{c (m_1 + m_{сн})}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчеты.

$t_k = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} - 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.04 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (1 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг})}$

$t_k = \frac{84000 \text{ Дж} - 13200 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1.1 \text{ кг}}$

$t_k = \frac{70800 \text{ Дж}}{4620 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_k \approx 15.32 \text{ °C}$

Полученная температура больше 0 °C, что подтверждает наше предположение о том, что весь лед растает.

Ответ: конечная температура содержимого калориметра станет равна приблизительно $15.3 \text{ °C}$.