Номер 22, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 22, страница 82.

Условие.

22. В калориметре начали нагревать некоторую массу вещества в кристаллическом состоянии. На рисунке 34.2 изображён график зависимости температуры содержимого калориметра от времени. Чему равна удельная теплота плавления вещества по результатам данного опыта, если удельная теплоёмкость вещества в жидком состоянии равна $4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}$? Мощность нагревателя считайте постоянной.

Рис. 34.2

Решение 2.

Дано:

$c_ж = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Из графика:

Время плавления: $\Delta \tau_{пл} = 3 \text{ мин} - 1 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$

Время нагревания жидкости: $\Delta \tau_{ж} = 4 \text{ мин} - 3 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$

Изменение температуры жидкости: $\Delta t_ж = 40°C - 0°C = 40°C$

Мощность нагревателя: $P = const$

Перевод в СИ:

$\Delta \tau_{пл} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

$\Delta \tau_{ж} = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\lambda - ?$

Решение:

На графике изображены три процесса: нагревание твердого вещества (от 0 до 1 мин), плавление (от 1 до 3 мин) и нагревание жидкости (от 3 до 4 мин).

Поскольку мощность нагревателя $\text{P}$ постоянна, количество теплоты $\text{Q}$, получаемое веществом за время $\Delta \tau$, равно $Q = P \cdot \Delta \tau$.

1. Количество теплоты, пошедшее на плавление вещества, определяется по формуле:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m$

Это количество теплоты было получено от нагревателя за время $\Delta \tau_{пл}$:

$Q_{пл} = P \cdot \Delta \tau_{пл}$

Следовательно, $\lambda \cdot m = P \cdot \Delta \tau_{пл}$ (1)

2. Количество теплоты, пошедшее на нагревание вещества в жидком состоянии, определяется по формуле:

$Q_ж = c_ж \cdot m \cdot \Delta t_ж$

Это количество теплоты было получено от нагревателя за время $\Delta \tau_ж$:

$Q_ж = P \cdot \Delta \tau_ж$

Следовательно, $c_ж \cdot m \cdot \Delta t_ж = P \cdot \Delta \tau_ж$ (2)

3. Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы исключить неизвестные массу $\text{m}$ и мощность $\text{P}$:

$\frac{\lambda \cdot m}{c_ж \cdot m \cdot \Delta t_ж} = \frac{P \cdot \Delta \tau_{пл}}{P \cdot \Delta \tau_ж}$

Сократив $\text{m}$ и $\text{P}$, получаем:

$\frac{\lambda}{c_ж \cdot \Delta t_ж} = \frac{\Delta \tau_{пл}}{\Delta \tau_ж}$

Выразим удельную теплоту плавления $\lambda$:

$\lambda = c_ж \cdot \Delta t_ж \cdot \frac{\Delta \tau_{пл}}{\Delta \tau_ж}$

Подставим значения из условия и с графика. Так как в формуле используется отношение времен, их можно не переводить в СИ.

$\lambda = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 40°C \cdot \frac{2 \text{ мин}}{1 \text{ мин}} = 4200 \cdot 40 \cdot 2 \frac{Дж}{кг} = 336000 \frac{Дж}{кг}$

Ответ: удельная теплота плавления вещества равна $336000 \frac{Дж}{кг}$ или $3,36 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$.