Номер 15, страница 81, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 15, страница 81.

Условие.

15. В калориметр, в котором находится 1 л воды при температуре 20 °C, впускают 100 г водяного пара при температуре 100 °С. Чему будет равна температура в калориметре после установления теплового равновесия? Необходимые вам данные найдите в тексте параграфа.

Решение 2.

Дано:

$V_1 = 1$ л $= 10^{-3}$ м³ (объем холодной воды)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура воды)

$m_2 = 100$ г $= 0,1$ кг (масса водяного пара)

$t_2 = 100$ °C (температура водяного пара)

Справочные величины:

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды

$\rho = 1000$ кг/м³ — плотность воды

Найти:

$\theta$ — конечная температура в калориметре.

Решение:

В системе происходит теплообмен. Водяной пар отдает тепло, а холодная вода его получает. Предполагая, что калориметр является идеальным (не поглощает тепло и не отдает его в окружающую среду), мы можем составить уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное горячим телом (паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой):

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Процесс отдачи тепла паром состоит из двух этапов:

1. Конденсация пара в воду при температуре 100 °C: $Q_1 = L \cdot m_2$.

2. Охлаждение образовавшейся из пара воды от 100 °C до конечной температуры $\theta$: $Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$.

Таким образом, $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_2 + c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$.

Холодная вода получает тепло и нагревается от 20 °C до конечной температуры $\theta$. Прежде найдем массу холодной воды:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 1$ кг.

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$.

Теперь составим уравнение теплового баланса:

$L \cdot m_2 + c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta) = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\theta$:

$L \cdot m_2 + c m_2 t_2 - c m_2 \theta = c m_1 \theta - c m_1 t_1$

$L \cdot m_2 + c m_2 t_2 + c m_1 t_1 = c m_1 \theta + c m_2 \theta$

$L \cdot m_2 + c (m_1 t_1 + m_2 t_2) = \theta \cdot c (m_1 + m_2)$

$\theta = \frac{L \cdot m_2 + c (m_1 t_1 + m_2 t_2)}{c (m_1 + m_2)}$

Подставим числовые значения:

$\theta = \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,1 + 4200 \cdot (1 \cdot 20 + 0,1 \cdot 100)}{4200 \cdot (1 + 0,1)}$

$\theta = \frac{230000 + 4200 \cdot (20 + 10)}{4200 \cdot 1,1}$

$\theta = \frac{230000 + 4200 \cdot 30}{4620}$

$\theta = \frac{230000 + 126000}{4620}$

$\theta = \frac{356000}{4620} \approx 77,056 \text{ °C}$

Округляем результат до одного знака после запятой.

$\theta \approx 77,1 \text{ °C}$

Ответ: $77,1$ °C.