Номер 19, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 19, страница 82.

Условие.

19. Для нагревания на плите некоторой массы воды от 20 °С до температуры кипения потребовалось 6 мин. Сколько потребуется времени, чтобы эта вода полностью выкипела? Примите, что воде ежесекундно передаётся одинаковое количество теплоты.

Решение 2.

Дано:

начальная температура воды $t_1 = 20$ °C
температура кипения воды $t_{кип} = 100$ °C
время нагревания воды $τ_1 = 6$ мин
удельная теплоемкость воды (справочное значение) $c = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
удельная теплота парообразования воды (справочное значение) $L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{Дж}{кг}$

$τ_1 = 6 \cdot 60 \, с = 360 \, с$

Найти:

$τ_2$ - время полного выкипания воды.

Решение:

Весь процесс можно разделить на два этапа:
1. Нагревание воды от начальной температуры до температуры кипения.
2. Парообразование (выкипание) всей массы воды при температуре кипения.

Количество теплоты $Q_1$, которое потребовалось для нагревания воды массой $\text{m}$ от $t_1$ до $t_{кип}$, определяется по формуле:
$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

Количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного превращения этой воды в пар при температуре кипения, определяется по формуле:
$Q_2 = L \cdot m$

Согласно условию, воде ежесекундно передается одинаковое количество теплоты. Это означает, что мощность $\text{P}$ плиты постоянна. Мощность — это скорость передачи теплоты:
$P = \frac{Q}{τ}$

Таким образом, для первого этапа (нагревание) мощность равна $P = \frac{Q_1}{τ_1}$, а для второго этапа (выкипание) $P = \frac{Q_2}{τ_2}$.
Так как мощность постоянна, мы можем приравнять эти два выражения:
$\frac{Q_1}{τ_1} = \frac{Q_2}{τ_2}$

Выразим из этого уравнения искомое время выкипания $τ_2$:
$τ_2 = τ_1 \cdot \frac{Q_2}{Q_1}$

Теперь подставим формулы для $Q_1$ и $Q_2$:
$τ_2 = τ_1 \cdot \frac{L \cdot m}{c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)}$

Масса воды $\text{m}$ в числителе и знаменателе сокращается:
$τ_2 = τ_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (t_{кип} - t_1)}$

Подставим числовые значения. Удобнее оставить $τ_1$ в минутах, чтобы сразу получить ответ в минутах.
$τ_2 = 6 \, мин \cdot \frac{2,3 \cdot 10^6 \, \frac{Дж}{кг}}{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \, °C - 20 \, °C)}$
$τ_2 = 6 \cdot \frac{2300000}{4200 \cdot 80} = 6 \cdot \frac{2300000}{336000} \approx 6 \cdot 6,845 \approx 41,07 \, мин$

Округлив, получаем, что для полного выкипания воды потребуется около 41 минуты.

Ответ: для того, чтобы вода полностью выкипела, потребуется примерно 41 минута.