Номер 20, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 20, страница 82.

Условие.

20. До какой температуры была нагрета вода, полученная из 100 кг снега, взятого при температуре $-10°C$, если для этого в печи с КПД 20 % сожгли 22 кг дров? Удельная теплота сгорания дров равна $10 \text{ МДж/кг}$.

Решение 2.

Дано:

$m_с = 100 \text{ кг}$ (масса снега)
$t_1 = -10 \text{ °C}$ (начальная температура снега)
$\eta = 20\% = 0.2$ (КПД печи)
$m_д = 22 \text{ кг}$ (масса дров)
$q = 10 \text{ МДж/кг} = 10 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания дров)
$c_л = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость льда/снега)
$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления льда)
$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$ (удельная теплоемкость воды)
$t_{пл} = 0 \text{ °C}$ (температура плавления льда)

Найти:

$t_2$ (конечная температура воды)

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты $Q_{полн}$, которое выделяется при полном сгорании 22 кг дров. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_д$

$Q_{полн} = 10 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 22 \text{ кг} = 220 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2.2 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

2. Не вся эта теплота идет на нагрев снега. Часть тепла теряется. Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$ определяется через КПД печи:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$Q_{полезн} = 0.2 \cdot 2.2 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 0.44 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты $Q_{полезн}$ расходуется на несколько процессов:

• Нагревание снега от начальной температуры $t_1 = -10 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты для этого процесса $Q_1$.
• Плавление всего снега при температуре $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты для этого процесса $Q_2$.
• Нагревание полученной из снега воды от $t_{пл} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2$. Количество теплоты для этого процесса $Q_3$.

Таким образом, уравнение теплового баланса выглядит так:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

4. Рассчитаем $Q_1$ и $Q_2$:

Теплота для нагрева снега до 0 °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_с \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (0 - (-10)) \text{°C} = 2100 \cdot 100 \cdot 10 = 2.1 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Теплота для плавления снега:

$Q_2 = \lambda \cdot m_с$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 100 \text{ кг} = 33 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

5. Теперь найдем количество теплоты $Q_3$, оставшееся на нагрев воды, из уравнения теплового баланса:

$Q_3 = Q_{полезн} - Q_1 - Q_2$

$Q_3 = 44 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 2.1 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 33 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 8.9 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

6. Зная $Q_3$, мы можем найти конечную температуру воды $t_2$. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_в \cdot m_с \cdot (t_2 - t_{пл})$

Поскольку $t_{пл} = 0 \text{ °C}$, формула упрощается:

$Q_3 = c_в \cdot m_с \cdot t_2$

Выразим отсюда $t_2$:

$t_2 = \frac{Q_3}{c_в \cdot m_с}$

$t_2 = \frac{8.9 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 100 \text{ кг}} = \frac{8.9 \cdot 10^6}{4.2 \cdot 10^5} \text{ °C} \approx 21.19 \text{ °C}$

Округлим результат до десятых.

$t_2 \approx 21.2 \text{ °C}$

Ответ:

Вода была нагрета до температуры приблизительно $21.2 \text{ °C}$.