Номер 16, страница 82, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 16, страница 82.

Условие.

16. До какой наименьшей температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы после того, как его положат на плоскую льдину при температуре $0^\circ C$, он полностью погрузился в лёд? Примите, что количество теплоты, выделившееся при остывании алюминиевого куба, равно количеству теплоты, поглощённому льдом при таянии.

Решение 2.

Дано:

$t_{льда} = 0 \text{ °C}$

$t_{2} = 0 \text{ °C}$ (конечная температура системы)

$c_{Al} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость алюминия)

$\lambda_{льда} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

$\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность алюминия)

$\rho_{льда} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность льда)

Найти:

$t_1$ - начальную температуру алюминиевого куба.

Решение:

Согласно условию задачи, количество теплоты, которое выделил алюминиевый куб при остывании ($Q_{отд}$), полностью пошло на плавление льда ($Q_{погл}$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Количество теплоты, которое отдает алюминиевый куб массой $m_{Al}$, остывая от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2=0 \text{ °C}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, необходимое для плавления массы льда $m_{льда}$ при температуре плавления, равно:

$Q_{погл} = \lambda_{льда} \cdot m_{льда}$

Приравниваем правые части уравнений:

$c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_{льда} \cdot m_{льда}$

Условие "полностью погрузился в лёд" означает, что куб растопил под собой объём льда ($V_{льда}$), равный собственному объёму куба ($V_{Al}$).

$V_{льда} = V_{Al}$

Массу куба и массу растопленного льда выразим через их объёмы и плотности:

$m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V_{Al}$

$m_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{Al}$

Подставим эти выражения для масс в уравнение теплового баланса:

$c_{Al} \cdot (\rho_{Al} \cdot V_{Al}) \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_{льда} \cdot (\rho_{льда} \cdot V_{Al})$

Объём куба $V_{Al}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем его сократить:

$c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_{льда} \cdot \rho_{льда}$

Теперь выразим искомую начальную температуру $t_1$. Учитывая, что конечная температура $t_2 = 0 \text{ °C}$:

$t_1 - 0 = \frac{\lambda_{льда} \cdot \rho_{льда}}{c_{Al} \cdot \rho_{Al}}$

$t_1 = \frac{\lambda_{льда} \cdot \rho_{льда}}{c_{Al} \cdot \rho_{Al}}$

Подставим табличные значения физических величин и произведем расчет:

$t_1 = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{297 \cdot 10^6}{2484 \cdot 10^3} \text{ °C} = \frac{297000}{2484} \text{ °C} \approx 119,56 \text{ °C}$

Округлим полученный результат.

Ответ: Наименьшая температура, до которой надо нагреть алюминиевый куб, составляет примерно $120 \text{ °C}$.