Номер 4, страница 78, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 34. Изменения агрегатных состояний вещества - номер 4, страница 78.

Условие.

4. Кусок льда, взятый при температуре $0 \text{ °C}$, полностью растаял, когда ему передали некоторое количество теплоты. До какой температуры нагреется образовавшаяся из этого льда вода, если сообщить ей такое же количество теплоты?

Большое значение удельной теплоты плавления льда часто спасает от наводнений весной, замедляя таяние льда и снега.

Решение 2.

Дано:

$t_{льда} = 0 \text{ °C}$

Количество теплоты для плавления $Q_1$ равно количеству теплоты для нагрева $Q_2$ ($Q_1=Q_2$).

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

$t_{воды}$ - конечная температура воды.

Решение:

1. Процесс плавления льда. Кусок льда взят при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), поэтому всё переданное ему количество теплоты $Q_1$ пойдет на разрушение кристаллической решетки, то есть на плавление. Количество теплоты, необходимое для плавления тела массой $\text{m}$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

2. Процесс нагревания воды. После того как весь лед растаял, образовалась вода при температуре $0 \text{ °C}$. Этой воде сообщили такое же количество теплоты $Q_2$, которое пошло на ее нагревание до конечной температуры $t_{воды}$. Количество теплоты, необходимое для нагревания, вычисляется по формуле:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{воды} - t_{начальная})$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, а начальная температура воды $t_{начальная} = 0 \text{ °C}$. Таким образом, формула принимает вид:

$Q_2 = c \cdot m \cdot t_{воды}$

3. Составление и решение уравнения. По условию задачи $Q_1 = Q_2$. Приравняем выражения для этих величин:

$\lambda \cdot m = c \cdot m \cdot t_{воды}$

Масса $\text{m}$ в обеих частях уравнения одинакова, поэтому ее можно сократить:

$\lambda = c \cdot t_{воды}$

Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру воды $t_{воды}$:

$t_{воды} = \frac{\lambda}{c}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t_{воды} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = \frac{330000}{4200} \text{ °C} \approx 78,6 \text{ °C}$

Ответ: образовавшаяся из этого льда вода нагреется до температуры примерно $78,6 \text{ °C}$.