Номер 17, страница 76, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 17, страница 76.

Условие.

17. Чему равен КПД циклического процесса, происходящего с данной массой одноатомного газа (рис. 33.6)?

Рис. 33.6

Решение 2.

Дано:

Одноатомный идеальный газ.

Циклический процесс 1-2-3-4-1, представленный на p-V диаграмме.

Параметры в узловых точках цикла:

$p_1 = p_4 = p_0$

$p_2 = p_3 = 2p_0$

$V_1 = V_2 = V_0$

$V_3 = V_4 = 3V_0$

Найти:

КПД цикла, $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле:

$\eta = \frac{A_{цикл}}{Q_{нагр}}$

где $A_{цикл}$ — работа, совершённая газом за цикл, а $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл.

Работа газа за цикл $A_{цикл}$ на диаграмме p-V численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. В данном случае это площадь прямоугольника.

$A_{цикл} = (p_3 - p_4)(V_3 - V_2) = (2p_0 - p_0)(3V_0 - V_0) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0$.

Количество теплоты $Q_{нагр}$, полученное газом, равно сумме количеств теплоты на участках, где температура газа возрастает. Температура, согласно уравнению состояния идеального газа ($pV=\nu RT$), пропорциональна произведению $pV$. Температура растёт на участках 1-2 (изохорное нагревание) и 2-3 (изобарное расширение), так как на них произведение $pV$ увеличивается.

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23}$.

Согласно первому началу термодинамики, $Q = \Delta U + A$. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии $\Delta U = \frac{3}{2}\Delta(pV) = \frac{3}{2}(p_fV_f - p_iV_i)$.

На участке 1-2 (изохорный процесс, $V = \text{const}$) работа $A_{12} = 0$.

$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) + 0 = \frac{3}{2}(2p_0V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2}p_0V_0$.

На участке 2-3 (изобарный процесс, $p = \text{const}$):

Работа $A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = 2p_0(3V_0 - V_0) = 4p_0V_0$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U_{23} = \frac{3}{2}(p_3V_3 - p_2V_2) = \frac{3}{2}(2p_0 \cdot 3V_0 - 2p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2}(6p_0V_0 - 2p_0V_0) = \frac{3}{2}(4p_0V_0) = 6p_0V_0$.

Теплота $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 6p_0V_0 + 4p_0V_0 = 10p_0V_0$.

Суммарное количество полученной теплоты:

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23} = \frac{3}{2}p_0V_0 + 10p_0V_0 = \frac{3+20}{2}p_0V_0 = \frac{23}{2}p_0V_0$.

Теперь можем вычислить КПД:

$\eta = \frac{A_{цикл}}{Q_{нагр}} = \frac{2p_0V_0}{\frac{23}{2}p_0V_0} = \frac{2}{\frac{23}{2}} = \frac{4}{23}$.

В процентах это составляет $\eta = \frac{4}{23} \cdot 100\% \approx 17.4\%$.

Ответ: КПД циклического процесса равен $\frac{4}{23}$.