Номер 10, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 10, страница 75.

Условие.

10. Тепловой двигатель получил от нагревателя в 1,5 раза большее количество теплоты, чем отдал охладителю. Во сколько раз максимально возможный КПД этого двигателя больше реального, если температура нагревателя равна 1400 К, а температура охладителя равна 300 К?

Решение 2.

Дано:

$Q_н = 1.5 \cdot Q_х$

$T_н = 1400$ К

$T_х = 300$ К

Найти:

$\frac{\eta_{max}}{\eta_{real}} - ?$

Решение:

1. Найдем реальный коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя. Формула для КПД:

$\eta_{real} = \frac{A}{Q_н} = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

где $\text{A}$ – полезная работа, $Q_н$ – количество теплоты, полученное от нагревателя, а $Q_х$ – количество теплоты, отданное охладителю.

Из условия задачи известно, что $Q_н = 1.5 \cdot Q_х$. Отсюда следует, что $\frac{Q_х}{Q_н} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$.

Подставим это соотношение в формулу для реального КПД:

$\eta_{real} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

2. Теперь найдем максимально возможный КПД для двигателя, работающего в данных температурных условиях. Максимальный КПД соответствует КПД идеального теплового двигателя (цикл Карно) и вычисляется по формуле:

$\eta_{max} = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

где $T_н$ – абсолютная температура нагревателя, а $T_х$ – абсолютная температура охладителя.

Подставим известные значения температур:

$\eta_{max} = 1 - \frac{300 \text{ К}}{1400 \text{ К}} = 1 - \frac{3}{14} = \frac{11}{14}$

3. Наконец, найдем, во сколько раз максимально возможный КПД больше реального:

$\frac{\eta_{max}}{\eta_{real}} = \frac{11/14}{1/3} = \frac{11}{14} \cdot 3 = \frac{33}{14} \approx 2.36$

Ответ: Максимально возможный КПД больше реального примерно в 2,36 раза.