Номер 9, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 9, страница 75.

Условие.

9. Чему равна температура охладителя по шкале Цельсия, если максимально возможный КПД теплового двигателя равен 78 %, а температура нагревателя равна 1100 °C?

Решение 2.

Дано

Максимально возможный КПД, $\eta = 78 \%$

Температура нагревателя, $t_{нагр} = 1100 \,^{\circ}\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 78\% / 100\% = 0.78$

$T_{нагр} = t_{нагр} + 273 = 1100 + 273 = 1373 \text{ К}$

Найти:

Температуру охладителя по шкале Цельсия, $t_{хол}$

Решение

Максимально возможный коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя соответствует КПД идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно. Его можно рассчитать по формуле, использующей абсолютные температуры нагревателя и охладителя:

$\eta = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

где $T_{нагр}$ — это абсолютная температура нагревателя, а $T_{хол}$ — абсолютная температура охладителя. Обе температуры должны быть выражены в Кельвинах (К).

Чтобы найти температуру охладителя, выразим $T_{хол}$ из формулы КПД:

$\frac{T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \eta$

$T_{хол} = T_{нагр} \cdot (1 - \eta)$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия, переведенные в систему СИ.

Рассчитаем температуру охладителя в Кельвинах:

$T_{хол} = 1373 \text{ К} \cdot (1 - 0.78) = 1373 \text{ К} \cdot 0.22 = 302.06 \text{ К}$

По условию задачи требуется найти температуру в градусах Цельсия ($^{\circ}\text{C}$). Для этого выполним обратный перевод из шкалы Кельвина в шкалу Цельсия по формуле $t = T - 273$:

$t_{хол} = 302.06 - 273 = 29.06 \,^{\circ}\text{C}$

Ответ: температура охладителя равна $29.06 \,^{\circ}\text{C}$.