Номер 14, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 14, страница 75.

Условие.

14. Какая масса керосина сжигается за один час полёта самолёта со скоростью 2000 км/ч, если сила тяги двигателя равна 90 кН, а его КПД равен 45 %? Удельная теплота сгорания керосина 45 МДж/кг.

Решение 2.

Дано:

Время полёта, $t = 1$ час
Скорость самолёта, $v = 2000$ км/ч
Сила тяги двигателя, $F = 90$ кН
КПД двигателя, $\eta = 45 \%$
Удельная теплота сгорания керосина, $q = 45$ МДж/кг

Переведём все величины в систему СИ:

$t = 1 \text{ час} = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$
$v = 2000 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2000 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5000}{9} \text{ м/с}$
$F = 90 \text{ кН} = 90 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$\eta = 45 \% = 0.45$
$q = 45 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 45 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу керосина, $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершаемой двигателем, к количеству теплоты $Q_{затрач}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полезная работа, совершаемая силой тяги двигателя, вычисляется по формуле:

$A_{полезн} = F \cdot s$

где $\text{s}$ - расстояние, пройденное самолётом. Расстояние можно выразить через скорость $\text{v}$ и время $\text{t}$:

$s = v \cdot t$

Следовательно, полезная работа равна:

$A_{полезн} = F \cdot v \cdot t$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании массы $\text{m}$ керосина, определяется по формуле:

$Q_{затрач} = q \cdot m$

Теперь подставим выражения для полезной работы и затраченной теплоты в формулу для КПД:

$\eta = \frac{F \cdot v \cdot t}{q \cdot m}$

Из этой формулы выразим искомую массу керосина $\text{m}$:

$m = \frac{F \cdot v \cdot t}{\eta \cdot q}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{90 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot \frac{5000}{9} \text{ м/с} \cdot 3600 \text{ с}}{0.45 \cdot 45 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}$

Произведём вычисления:

$m = \frac{(10 \cdot 9) \cdot 10^3 \cdot \frac{5000}{9} \cdot 3600}{0.45 \cdot 45 \cdot 10^6} = \frac{10 \cdot 10^3 \cdot 5000 \cdot 3600}{20.25 \cdot 10^6} = \frac{180 \cdot 10^9}{20.25 \cdot 10^6} \text{ кг}$

$m = \frac{180}{20.25} \cdot 10^3 \text{ кг} = \frac{18000}{2025} \cdot 10^3 \text{ кг} \approx 8.888... \cdot 10^3 \text{ кг} \approx 8889 \text{ кг}$

Ответ: масса сжигаемого керосина составляет примерно 8889 кг.