Номер 20, страница 76, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 20, страница 76.

Условие.

20. На рисунке 33.8 изображён график циклического процесса, происходящего с некоторой массой одноатомного газа. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл охладителю, если при переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу, равную 8 кДж?

Рис. 33.8

Решение 2.

Дано:

Газ - одноатомный

Работа газа в процессе 1-2: $A_{12} = 8$ кДж

$A_{12} = 8 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

$Q_{отд}$ - количество теплоты, отданное газом за цикл охладителю.

Решение:

Количество теплоты, отданное газом охладителю, равно сумме всех отрицательных количеств теплоты, полученных газом в течение цикла. Определим количество теплоты для каждого процесса цикла, используя первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$.

Из графика определим параметры состояний 1, 2 и 3, приняв масштабные единицы $V_0$ и $p_0$:

Состояние 1: $V_1 = V_0$, $p_1 = 3p_0$

Состояние 2: $V_2 = 4V_0$, $p_2 = 3p_0$

Состояние 3: $V_3 = V_0$, $p_3 = p_0$

1. Процесс 1-2 (изобарное расширение)

Работа газа в изобарном процессе вычисляется по формуле $A = p \Delta V$.

$A_{12} = p_1(V_2 - V_1) = 3p_0(4V_0 - V_0) = 3p_0 \cdot 3V_0 = 9p_0V_0$.

По условию, $A_{12} = 8$ кДж. Следовательно, мы можем найти значение произведения $p_0V_0$:

$9p_0V_0 = 8 \text{ кДж} \implies p_0V_0 = \frac{8}{9}$ кДж.

Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $\Delta U = \frac{3}{2}\Delta(pV) = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1)$.

$\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(3p_0 \cdot 4V_0 - 3p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2}(12p_0V_0 - 3p_0V_0) = \frac{3}{2}(9p_0V_0)$.

Подставим известное значение $9p_0V_0 = 8$ кДж:

$\Delta U_{12} = \frac{3}{2} \cdot 8 \text{ кДж} = 12$ кДж.

Количество теплоты в процессе 1-2:

$Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 12 \text{ кДж} + 8 \text{ кДж} = 20$ кДж.

Так как $Q_{12} > 0$, газ получает тепло от нагревателя.

2. Процесс 3-1 (изохорное нагревание)

Объем газа не меняется ($V_1 = V_3 = V_0$), поэтому работа газа равна нулю: $A_{31} = 0$.

Изменение внутренней энергии:

$\Delta U_{31} = \frac{3}{2}(p_1V_1 - p_3V_3) = \frac{3}{2}(3p_0 \cdot V_0 - p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2}(2p_0V_0) = 3p_0V_0$.

Подставим значение $p_0V_0 = \frac{8}{9}$ кДж:

$\Delta U_{31} = 3 \cdot \frac{8}{9} \text{ кДж} = \frac{8}{3}$ кДж.

Количество теплоты в процессе 3-1:

$Q_{31} = \Delta U_{31} + A_{31} = \frac{8}{3} \text{ кДж} + 0 = \frac{8}{3}$ кДж.

Так как $Q_{31} > 0$, газ получает тепло от нагревателя.

3. Процесс 2-3

В этом процессе газ отдает тепло, так как и давление, и объем уменьшаются. Найдем количество теплоты $Q_{23}$.

Работа газа в этом процессе равна площади трапеции под графиком 2-3, взятой со знаком минус, так как объем уменьшается.

$A_{23} = \frac{p_2+p_3}{2}(V_3 - V_2) = \frac{3p_0+p_0}{2}(V_0 - 4V_0) = \frac{4p_0}{2}(-3V_0) = -6p_0V_0$.

Подставим значение $p_0V_0 = \frac{8}{9}$ кДж:

$A_{23} = -6 \cdot \frac{8}{9} \text{ кДж} = -\frac{16}{3}$ кДж.

Изменение внутренней энергии:

$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}(p_3V_3 - p_2V_2) = \frac{3}{2}(p_0V_0 - 3p_0 \cdot 4V_0) = \frac{3}{2}(p_0V_0 - 12p_0V_0) = -\frac{3}{2}(11p_0V_0)$.

Подставим значение $p_0V_0 = \frac{8}{9}$ кДж:

$\Delta U_{23} = -\frac{33}{2} \cdot \frac{8}{9} \text{ кДж} = -\frac{11 \cdot 4}{3} \text{ кДж} = -\frac{44}{3}$ кДж.

Количество теплоты в процессе 2-3:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = -\frac{44}{3} \text{ кДж} - \frac{16}{3} \text{ кДж} = -\frac{60}{3} \text{ кДж} = -20$ кДж.

Так как $Q_{23} < 0$, газ отдает тепло охладителю.

4. Количество теплоты, отданное охладителю

За весь цикл газ отдает тепло только в процессе 2-3. Следовательно, количество теплоты, отданное охладителю, равно модулю $Q_{23}$.

$Q_{отд} = |Q_{23}| = |-20 \text{ кДж}| = 20$ кДж.

Ответ: 20 кДж.