Номер 15, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 15, страница 75.

Условие.

15. По графику зависимости давления данной массы одноатомного газа от объёма (рис. 33.5) определите:

а) работу газа за один цикл;

б) количество теплоты, которое получил газ за один цикл;

в) КПД цикла.

Рис. 33.5

Решение 2.

Дано:

Циклический процесс 1-2-3-4-1 для одноатомного газа.
Из графика:
$p_1 = p_4 = 1 \cdot 10^5$ Па
$p_2 = p_3 = 2 \cdot 10^5$ Па
$V_1 = V_2 = 1$ л $= 1 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$V_3 = V_4 = 2$ л $= 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Найти:

а) $A_{цикла}$
б) $Q_{нагр}$
в) $\eta$

Решение:

а) работу газа за один цикл;

Работа газа за один цикл в координатах $p-V$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком цикла. В данном случае это площадь прямоугольника со сторонами $\Delta p = p_2 - p_1$ и $\Delta V = V_3 - V_1$.

$A_{цикла} = \Delta p \cdot \Delta V = (p_2 - p_1)(V_3 - V_1)$

$A_{цикла} = (2 \cdot 10^5 \text{ Па} - 1 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 100 \text{ Дж}$

Ответ: $A_{цикла} = 100$ Дж.

б) количество теплоты, которое получил газ за один цикл;

Количество теплоты, полученное газом от нагревателя ($Q_{нагр}$), это сумма теплоты, подведенной к газу на тех участках цикла, где она положительна ($Q > 0$). Для определения этих участков воспользуемся первым законом термодинамики: $Q = \Delta U + A$. Изменение внутренней энергии для одноатомного газа: $\Delta U = \frac{3}{2}\Delta(pV)$.

1. Участок 1-2 (изохорное нагревание, $V = const$):
Работа $A_{12} = 0$.
Изменение внутренней энергии $\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2}V_1(p_2 - p_1) = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot (2 \cdot 10^5 - 1 \cdot 10^5) \text{ Па} = 150 \text{ Дж}$.
Теплота $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 150 \text{ Дж}$. Так как $Q_{12} > 0$, газ получает тепло.

2. Участок 2-3 (изобарное расширение, $p = const$):
Работа $A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (2 \cdot 10^{-3} - 1 \cdot 10^{-3}) \text{ м}^3 = 200 \text{ Дж}$.
Изменение внутренней энергии $\Delta U_{23} = \frac{3}{2}(p_3V_3 - p_2V_2) = \frac{3}{2}p_2(V_3 - V_2) = \frac{3}{2} A_{23} = \frac{3}{2} \cdot 200 \text{ Дж} = 300 \text{ Дж}$.
Теплота $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 300 \text{ Дж} + 200 \text{ Дж} = 500 \text{ Дж}$. Так как $Q_{23} > 0$, газ получает тепло.

На участках 3-4 (изохорное охлаждение) и 4-1 (изобарное сжатие) температура газа уменьшается, и газ отдает теплоту ($Q < 0$).

Полное количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, равно сумме теплот на участках 1-2 и 2-3:

$Q_{нагр} = Q_{12} + Q_{23} = 150 \text{ Дж} + 500 \text{ Дж} = 650 \text{ Дж}$

Ответ: $Q_{нагр} = 650$ Дж.

в) КПД цикла.

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла определяется как отношение работы, совершенной газом за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A_{цикла}}{Q_{нагр}}$

$\eta = \frac{100 \text{ Дж}}{650 \text{ Дж}} = \frac{10}{65} = \frac{2}{13}$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = \frac{2}{13} \cdot 100\% \approx 15.4\%$

Ответ: $\eta \approx 15.4\%$.