Номер 12, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 12, страница 75.

Условие.

12. Температура нагревателя теплового двигателя по шкале Цельсия в 5 раз больше температуры охладителя по шкале Цельсия. Можно ли по этим данным определить, чему равен максимально возможный КПД этого двигателя? Обоснуйте свой ответ.

Решение 2.

Нет, по этим данным определить, чему равен максимально возможный КПД этого двигателя, нельзя.

Обоснование

Максимально возможный КПД теплового двигателя (КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно) вычисляется по формуле, в которую входят абсолютные температуры нагревателя ($T_Н$) и холодильника ($T_Х$), выраженные в Кельвинах (К):

$\eta_{max} = \frac{T_Н - T_Х}{T_Н} = 1 - \frac{T_Х}{T_Н}$

Связь между температурой в градусах Цельсия ($\text{t}$, °C) и абсолютной температурой ($\text{T}$, К) выражается формулой:

$T = t + 273.15$ (для упрощения будем использовать $T = t + 273$)

В условии задачи дано соотношение температур по шкале Цельсия. Обозначим температуру холодильника как $t_Х$, тогда температура нагревателя $t_Н = 5t_Х$.

Переведем эти температуры в Кельвины:

$T_Х = t_Х + 273$

$T_Н = t_Н + 273 = 5t_Х + 273$

Теперь подставим эти выражения в формулу для максимального КПД:

$\eta_{max} = 1 - \frac{T_Х}{T_Н} = 1 - \frac{t_Х + 273}{5t_Х + 273}$

Как видно из полученного выражения, КПД зависит от конкретного значения температуры холодильника $t_Х$. Поскольку эта температура в условии не задана, однозначно определить значение КПД невозможно. Отношение абсолютных температур не является постоянной величиной.

Продемонстрируем это на примерах:

1. Пусть $t_Х = 10$ °C. Тогда $t_Н = 5 \cdot 10 = 50$ °C.
В Кельвинах: $T_Х = 10 + 273 = 283$ К, $T_Н = 50 + 273 = 323$ К.
$\eta_{max} = 1 - \frac{283}{323} \approx 0.124$ или $12.4\%$.

2. Пусть $t_Х = 20$ °C. Тогда $t_Н = 5 \cdot 20 = 100$ °C.
В Кельвинах: $T_Х = 20 + 273 = 293$ К, $T_Н = 100 + 273 = 373$ К.
$\eta_{max} = 1 - \frac{293}{373} \approx 0.214$ или $21.4\%$.

Поскольку для разных исходных температур, удовлетворяющих условию, получаются разные значения КПД, то дать однозначный ответ на вопрос задачи нельзя.

Ответ: Определить максимально возможный КПД этого двигателя по заданным данным нельзя, так как формула для КПД идеального теплового двигателя использует отношение абсолютных температур (в Кельвинах). При переводе температур из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина их отношение изменяется, и итоговое значение КПД зависит от конкретных, не указанных в условии, значений температур холодильника и нагревателя.