Номер 11, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 11, страница 75.

Условие.

11. Температура нагревателя теплового двигателя равна $1200\text{ °C}$, а температура охладителя составляет $20\text{ °C}$. Во сколько раз КПД этого теплового двигателя меньше максимально возможного, если нагреватель передал рабочему телу количество теплоты $5\text{ кДж}$, а оно отдало охладителю количество теплоты, равное $4\text{ кДж}$?

Решение 2.

Дано:

Температура нагревателя, $t_н = 1200 \text{ °C}$

Температура охладителя, $t_х = 20 \text{ °C}$

Количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q_н = 5 \text{ кДж}$

Количество теплоты, отданное охладителю, $Q_х = 4 \text{ кДж}$

Перевод в систему СИ:

$T_н = 1200 + 273 = 1473 \text{ К}$

$T_х = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

$Q_н = 5 \times 10^3 \text{ Дж}$

$Q_х = 4 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Отношение максимально возможного КПД к КПД данного двигателя: $\frac{\eta_{max}}{\eta}$

Решение:

1. Сначала определим коэффициент полезного действия (КПД) данного теплового двигателя. КПД теплового двигателя равен отношению полезной работы $\text{A}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя.

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Полезная работа, совершаемая двигателем, равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и количеством теплоты, отданным охладителю:

$A = Q_н - Q_х$

Таким образом, формула для КПД принимает вид:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$

Подставим данные из условия задачи:

$\eta = \frac{5 \text{ кДж} - 4 \text{ кДж}}{5 \text{ кДж}} = \frac{1 \text{ кДж}}{5 \text{ кДж}} = 0.2$

Таким образом, КПД данного двигателя составляет 20%.

2. Теперь найдем максимально возможный КПД. Максимальный КПД для тепловой машины, работающей между двумя тепловыми резервуарами с температурами $T_н$ и $T_х$, — это КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Он рассчитывается по формуле:

$\eta_{max} = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

Важно использовать абсолютные температуры в Кельвинах, которые мы уже рассчитали.

$\eta_{max} = 1 - \frac{293 \text{ К}}{1473 \text{ К}} = \frac{1473 - 293}{1473} = \frac{1180}{1473} \approx 0.801$

Максимально возможный КПД составляет примерно 80.1%.

3. Чтобы определить, во сколько раз КПД этого теплового двигателя меньше максимально возможного, найдем отношение $\eta_{max}$ к $\eta$:

$\frac{\eta_{max}}{\eta} = \frac{0.801}{0.2} = 4.005$

Округляя результат, получаем, что КПД данного двигателя примерно в 4 раза меньше максимально возможного.

Ответ: КПД этого теплового двигателя меньше максимально возможного примерно в 4 раза.