Номер 13, страница 75, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава VI. Термодинамика. Параграф 33. Тепловые двигатели. Второй закон термодинамики - номер 13, страница 75.

Условие.

13. Количество теплоты, которое тепловой двигатель отдает охладителю, увеличили на $10 \%$, а количество теплоты, которое он получает от нагревателя, увеличили на $15 \%$. Как изменился КПД двигателя — увеличился или уменьшился? Каким он стал, если первоначально он был равен $35 \%$?

Решение 2.

Дано:

Первоначальный КПД теплового двигателя, $\eta_1 = 35 \% = 0.35$

Увеличение количества теплоты, отдаваемого охладителю, на 10%.

Увеличение количества теплоты, получаемого от нагревателя, на 15%.

Найти:

Как изменился КПД?

Новый КПД, $\eta_2$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_{нагр} - Q_{охл}}{Q_{нагр}} = 1 - \frac{Q_{охл}}{Q_{нагр}}$

где $Q_{нагр}$ — количество теплоты, полученное от нагревателя, а $Q_{охл}$ — количество теплоты, отданное охладителю.

Для первоначального состояния двигателя с КПД $\eta_1 = 0.35$ можем записать:

$0.35 = 1 - \frac{Q_{охл}}{Q_{нагр}}$

Из этого уравнения выразим отношение теплоты, отданной охладителю, к теплоте, полученной от нагревателя:

$\frac{Q_{охл}}{Q_{нагр}} = 1 - 0.35 = 0.65$

Теперь рассмотрим состояние двигателя после изменений. Пусть новые значения количества теплоты будут $Q'_{нагр}$ и $Q'_{охл}$.

Новое количество теплоты, полученное от нагревателя, $Q'_{нагр}$, увеличилось на 15%:

$Q'_{нагр} = Q_{нагр} + 0.15 \cdot Q_{нагр} = 1.15 \cdot Q_{нагр}$

Новое количество теплоты, отданное охладителю, $Q'_{охл}$, увеличилось на 10%:

$Q'_{охл} = Q_{охл} + 0.10 \cdot Q_{охл} = 1.10 \cdot Q_{охл}$

Новый КПД, $\eta_2$, рассчитывается по той же формуле, но с новыми значениями теплоты:

$\eta_2 = 1 - \frac{Q'_{охл}}{Q'_{нагр}} = 1 - \frac{1.10 \cdot Q_{охл}}{1.15 \cdot Q_{нагр}}$

Мы можем переписать это выражение, сгруппировав множители:

$\eta_2 = 1 - \frac{1.10}{1.15} \cdot \left(\frac{Q_{охл}}{Q_{нагр}}\right)$

Подставим найденное ранее отношение $\frac{Q_{охл}}{Q_{нагр}} = 0.65$ в формулу для $\eta_2$:

$\eta_2 = 1 - \frac{1.10}{1.15} \cdot 0.65$

Выполним вычисления:

$\eta_2 = 1 - \frac{1.10 \cdot 0.65}{1.15} = 1 - \frac{0.715}{1.15}$

$\eta_2 \approx 1 - 0.62174 \approx 0.37826$

Чтобы выразить новый КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta_2 \approx 0.37826 \cdot 100 \% \approx 37.83 \%$

Сравнивая начальный КПД ($\eta_1 = 35\%$) и новый КПД ($\eta_2 \approx 37.83\%$), мы видим, что КПД увеличился, так как $37.83\% > 35\%$.

Ответ: КПД двигателя увеличился. Новый КПД стал равен приблизительно 37.8 %.