Номер 17, страница 94, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 17, страница 94.

Условие.

17. На нитях одинаковой длины висят рядом две одинаковые гильзы: одна гильза заряжена, а другая — не заряжена. Нити отклонены от вертикали на одинаковые углы или на различные? Обоснуйте свой ответ.

Решение 2.

Дано:

Две одинаковые гильзы.
Подвешены на нитях одинаковой длины.
Массы гильз: $m_1 = m_2 = m$.
Длины нитей: $l_1 = l_2 = l$.
Заряд первой гильзы: $q_1 = q$.
Заряд второй гильзы: $q_2 = 0$.

Найти:

Сравнить углы отклонения нитей от вертикали $\alpha_1$ и $\alpha_2$.

Решение:

Когда заряженная гильза 1 (с зарядом $\text{q}$) находится рядом с незаряженной проводящей гильзой 2, в последней происходит явление электростатической индукции. Под действием электрического поля заряженной гильзы свободные заряды в незаряженной гильзе перераспределяются. На стороне гильзы 2, ближайшей к гильзе 1, концентрируется индуцированный заряд противоположного знака, а на дальней стороне — заряд того же знака.

Поскольку индуцированные заряды противоположного знака находятся ближе к гильзе 1, чем одноименные, сила притяжения между гильзой 1 и ближними зарядами гильзы 2 будет больше, чем сила отталкивания между гильзой 1 и дальними зарядами гильзы 2. В результате возникает результирующая сила притяжения $F_{1 \to 2}$, действующая на незаряженную гильзу 2.

Согласно третьему закону Ньютона, сила взаимодействия между двумя телами равна по модулю и противоположна по направлению. Следовательно, гильза 2 будет притягивать гильзу 1 с силой $F_{2 \to 1}$, равной по модулю силе $F_{1 \to 2}$. Обозначим модуль этих сил как $F_э$:
$|F_{1 \to 2}| = |F_{2 \to 1}| = F_э$

Рассмотрим условия равновесия для каждой гильзы. На каждую гильзу в состоянии равновесия действуют три силы: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $\text{T}$ и горизонтальная сила электростатического притяжения $F_э$.

Для первой гильзы, отклоненной на угол $\alpha_1$:
В проекции на горизонтальную ось: $T_1 \sin\alpha_1 = F_э$
В проекции на вертикальную ось: $T_1 \cos\alpha_1 = m g$

Для второй гильзы, отклоненной на угол $\alpha_2$:
В проекции на горизонтальную ось: $T_2 \sin\alpha_2 = F_э$
В проекции на вертикальную ось: $T_2 \cos\alpha_2 = m g$

Из этих уравнений для каждой гильзы можно выразить тангенс угла отклонения, разделив уравнение для горизонтальной проекции на уравнение для вертикальной проекции:
$\tan\alpha_1 = \frac{F_э}{mg}$
$\tan\alpha_2 = \frac{F_э}{mg}$

Поскольку правые части уравнений равны (гильзы одинаковые, значит, их массы $\text{m}$ равны, а силы электростатического взаимодействия $F_э$ равны по модулю согласно третьему закону Ньютона), то равны и левые части:
$\tan\alpha_1 = \tan\alpha_2$

Следовательно, углы отклонения нитей от вертикали одинаковы: $\alpha_1 = \alpha_2$.

Ответ: Нити отклонены от вертикали на одинаковые углы.