Номер 10, страница 92, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 10, страница 92.

Условие.

°10. Два небольших заряженных шарика поместили на некотором расстоянии друг от друга. Изменятся ли, и если да, то как, силы взаимодействия шариков, если:

a) знак заряда каждого шарика изменить на противоположный, сохранив модули зарядов;

б) изменить знак заряда только одного из шариков, сохранив модули зарядов;

в) увеличить модуль заряда каждого шарика в $\text{n}$ раз;

г) уменьшить расстояние между шариками в $\text{n}$ раз;

д) увеличить заряд одного шарика и расстояние между шариками в $\text{n}$ раз?

Решение 2.

Решение

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными заряженными шариками определяется законом Кулона. Модуль этой силы рассчитывается по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – заряды шариков, а $\text{r}$ – расстояние между ними. Направление силы зависит от знаков зарядов: если знаки одинаковы, шарики отталкиваются; если разные – притягиваются.

Обозначим начальную силу взаимодействия как $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$.

а) знак заряда каждого шарика изменить на противоположный, сохранив модули зарядов;

Новые заряды шариков будут $q_1' = -q_1$ и $q_2' = -q_2$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ будет равен:

$F_2 = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|(-q_1)(-q_2)|}{r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F_1$

Произведение зарядов $q_1' q_2' = (-q_1)(-q_2) = q_1 q_2$ имеет тот же знак, что и начальное произведение. Это означает, что характер взаимодействия (притяжение или отталкивание) не изменится. Следовательно, сила взаимодействия (и её модуль, и направление) останется прежней.

Ответ: Сила взаимодействия не изменится.

б) изменить знак заряда только одного из шариков, сохранив модули зарядов;

Пусть знак изменился у второго шарика, тогда новые заряды будут $q_1' = q_1$ и $q_2' = -q_2$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ будет равен:

$F_2 = k \frac{|q_1' q_2'|}{r^2} = k \frac{|q_1 (-q_2)|}{r^2} = k \frac{|-q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F_1$

Модуль силы не изменится. Однако произведение зарядов $q_1' q_2' = -q_1 q_2$ изменит свой знак на противоположный. Это значит, что если шарики притягивались (были разноименными), то они станут отталкиваться (станут одноименными), и наоборот. Направление силы взаимодействия изменится на противоположное.

Ответ: Модуль силы взаимодействия не изменится, но ее направление изменится на противоположное (притяжение сменится отталкиванием, и наоборот).

в) увеличить модуль заряда каждого шарика в n раз;

Новые модули зарядов будут $|q_1'| = n|q_1|$ и $|q_2'| = n|q_2|$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ будет равен:

$F_2 = k \frac{|q_1'| |q_2'|}{r^2} = k \frac{(n|q_1|)(n|q_2|)}{r^2} = n^2 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = n^2 F_1$

Так как знаки зарядов не изменились, направление силы останется прежним.

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличится в $n^2$ раз.

г) уменьшить расстояние между шариками в n раз;

Новое расстояние между шариками будет $r' = r/n$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ будет равен:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(r/n)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2/n^2} = n^2 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = n^2 F_1$

Направление силы не изменится.

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличится в $n^2$ раз.

д) увеличить заряд одного шарика и расстояние между шариками в n раз?

Будем считать, что увеличивается модуль заряда одного шарика. Пусть новый модуль заряда первого шарика будет $|q_1'| = n|q_1|$, а новое расстояние $r' = nr$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ будет равен:

$F_2 = k \frac{|q_1' q_2|}{(r')^2} = k \frac{n|q_1| |q_2|}{(nr)^2} = k \frac{n|q_1 q_2|}{n^2 r^2} = \frac{1}{n} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{F_1}{n}$

Направление силы не изменится.

Ответ: Модуль силы взаимодействия уменьшится в $\text{n}$ раз.