Номер 14, страница 93, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 14, страница 93.

Условие.

14. На рисунке 35.7 показаны два закреплённых одинаковых положительных точечных заряда. Перенесите рисунок в тетрадь.

Рис. 35.7

a) Обозначьте на рисунке точку, в которую надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии.

б) Проведите линию, на которой лежат все точки, в которых равнодействующая приложенных к третьему заряду сил перпендикулярна отрезку, соединяющему данные два заряда.

Решение 2.

а) Обозначьте на рисунке точку, в которую надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии.

Для того чтобы третий заряд $q_3$ находился в равновесии, векторная сумма сил, действующих на него со стороны двух других зарядов ($q_1$ и $q_2$), должна быть равна нулю. Это условие равновесия: $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = \vec{0}$.
Это означает, что силы $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$ должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.
1. Чтобы силы были направлены в противоположные стороны, все три заряда должны лежать на одной прямой. Так как исходные заряды $q_1$ и $q_2$ положительны, силы отталкивания (если $q_3$ положителен) или притяжения (если $q_3$ отрицателен) будут направлены в противоположные стороны только в том случае, если заряд $q_3$ находится на отрезке, соединяющем $q_1$ и $q_2$.
2. Чтобы силы были равны по модулю, $|\vec{F}_{13}| = |\vec{F}_{23}|$, необходимо равенство величин, определяемых законом Кулона: $k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2}$, где $r_{13}$ и $r_{23}$ — расстояния от зарядов $q_1$ и $q_2$ до $q_3$.
Поскольку по условию заряды $q_1$ и $q_2$ одинаковы ($q_1 = q_2 = q$), для равенства сил необходимо, чтобы расстояния до третьего заряда были также равны: $r_{13} = r_{23}$.
Единственная точка на отрезке, соединяющем два заряда, которая равноудалена от них, — это середина этого отрезка. На рисунке эта точка (обозначим её A) находится точно посередине между двумя зарядами $\text{q}$.

Ответ: Точка, в которую надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии, является серединой отрезка, соединяющего данные два заряда. На рисунке она обозначена красной точкой A.

б) Проведите линию, на которой лежат все точки, в которых равнодействующая приложенных к третьему заряду сил перпендикулярна отрезку, соединяющему данные два заряда.

Отрезок, соединяющий два одинаковых положительных заряда $\text{q}$, расположен горизонтально. Следовательно, равнодействующая сила $\vec{F}_{net}$ должна быть направлена вертикально. Это означает, что горизонтальная составляющая равнодействующей силы должна быть равна нулю: $F_{net,x} = 0$.
Равнодействующая сила является векторной суммой сил от каждого из зарядов: $\vec{F}_{net} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}$.
Рассмотрим любую точку, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему заряды $q_1$ и $q_2$.
1. Расстояние от любой точки на этом перпендикуляре до заряда $q_1$ равно расстоянию до заряда $q_2$.
2. Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ равны, то и модули сил, действующих на третий заряд $q_3$ со стороны этих зарядов, будут равны: $|\vec{F}_{13}| = |\vec{F}_{23}|$.
3. В силу симметрии, векторы сил $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{23}$ направлены симметрично относительно серединного перпендикуляра. Их горизонтальные составляющие равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю. Вертикальные составляющие направлены в одну сторону и складываются.
Таким образом, в любой точке на серединном перпендикуляре равнодействующая сила направлена вдоль этого перпендикуляра, то есть перпендикулярно отрезку, соединяющему исходные заряды.

Ответ: Искомая линия — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные два заряда. На рисунке она показана красной пунктирной линией.