Номер 9, страница 92, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 9, страница 92.

Условие.

°9. Сравните закон Кулона с законом всемирного тяготения: что общего у этих законов и чем они различаются? Сравните модули сил электрического отталкивания двух электронов и сил их гравитационного притяжения. Зависит ли отношение модулей этих сил от расстояния между электронами?

Решение 2.

Сравните закон Кулона с законом всемирного тяготения: что общего у этих законов и чем они различаются?

Закон Кулона и закон всемирного тяготения описывают фундаментальные взаимодействия и имеют как общие черты, так и существенные различия.

Общие черты:
1. Оба закона описывают силы, величина которых обратно пропорциональна квадрату расстояния между взаимодействующими телами (или частицами): $F \propto \frac{1}{r^2}$. Это так называемый закон обратных квадратов.
2. Силы, описываемые обоими законами, являются центральными, то есть действуют вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.
3. Величина силы в обоих случаях прямо пропорциональна произведению характеристик тел: масс в законе тяготения ($m_1 m_2$) и модулей электрических зарядов в законе Кулона ($|q_1 q_2|$).

Различия:
1. Природа сил: Гравитационные силы возникают между любыми телами, обладающими массой, в то время как электрические силы возникают только между телами, обладающими электрическим зарядом.
2. Характер взаимодействия: Гравитационные силы являются исключительно силами притяжения. Электрические силы могут быть как силами притяжения (между разноименными зарядами), так и силами отталкивания (между одноименными зарядами).
3. Интенсивность взаимодействия: Электрические взаимодействия значительно (на много порядков) сильнее гравитационных. Это видно из сравнения констант, входящих в формулы: гравитационная постоянная $\text{G}$ очень мала, а электрическая постоянная $\text{k}$ очень велика.
4. Влияние среды: Сила электрического взаимодействия зависит от среды, в которой находятся заряды (уменьшается в диэлектриках), тогда как гравитационное взаимодействие от среды не зависит.

Ответ: Общим для законов является зависимость силы от расстояния (обратно пропорциональна квадрату) и от произведения характеристик тел (масс или зарядов), а также центральный характер сил. Различаются они природой взаимодействия (масса/заряд), характером (только притяжение/притяжение и отталкивание), интенсивностью (электрические силы намного сильнее) и зависимостью от среды.

Сравните модули сил электрического отталкивания двух электронов и сил их гравитационного притяжения.

Дано:

Заряд электрона: $q_1 = q_2 = e \approx -1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Масса электрона: $m_1 = m_2 = m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}$ кг
Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Электрическая постоянная (коэффициент в законе Кулона): $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Отношение модуля силы электрического отталкивания $F_э$ к модулю силы гравитационного притяжения $F_г$: $\frac{F_э}{F_г}$.

Решение:

Модуль силы электрического отталкивания двух электронов, находящихся на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется законом Кулона:

$F_э = k \frac{|e \cdot e|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Модуль силы гравитационного притяжения между ними определяется законом всемирного тяготения:

$F_г = G \frac{m_e \cdot m_e}{r^2} = G \frac{m_e^2}{r^2}$

Найдем отношение этих сил:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_e^2}{r^2}} = \frac{k e^2}{G m_e^2}$

Как видно из формулы, отношение сил не зависит от расстояния $\text{r}$. Подставим числовые значения констант:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}) \cdot (9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2.56 \cdot 10^{-38}}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 82.81 \cdot 10^{-62}} \approx \frac{23.04 \cdot 10^{-29}}{552.4 \cdot 10^{-73}} \approx 0.0417 \cdot 10^{44} \approx 4.2 \cdot 10^{42}$

Таким образом, сила электрического отталкивания между двумя электронами примерно в $4.2 \cdot 10^{42}$ раз больше силы их гравитационного притяжения.

Ответ: Модуль силы электрического отталкивания двух электронов приблизительно в $4.2 \cdot 10^{42}$ раз больше модуля силы их гравитационного притяжения. Это означает, что гравитационным взаимодействием между элементарными частицами, как правило, можно пренебречь по сравнению с электрическим.

Зависит ли отношение модулей этих сил от расстояния между электронами?

Как было показано при вычислении, отношение модулей электрической и гравитационной сил для двух электронов определяется выражением:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k e^2}{G m_e^2}$

В этой формуле расстояние $\text{r}$ между электронами сократилось, так как обе силы обратно пропорциональны $r^2$. Выражение для отношения зависит только от фундаментальных физических констант (электрической постоянной, гравитационной постоянной, заряда и массы электрона). Следовательно, это отношение является постоянной величиной и не зависит от расстояния между электронами.

Ответ: Нет, отношение модулей этих сил не зависит от расстояния между электронами.