Номер 11, страница 92, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 35. Электрические взаимодействия - номер 11, страница 92.

Условие.

11. Два незаряженных шара массой 1 кг каждый находятся на расстоянии 5 м друг от друга. Сколько электронов надо перенести с одного шара на другой, чтобы силы электрического притяжения шаров сравнялись по модулю с силами их гравитационного притяжения? Есть ли в условии лишние данные?

Опыт показывает, что равнодействующая сил, действующих на заряженное тело со стороны нескольких других заряженных тел, является векторной суммой этих сил.

Решение 2.

Дано:
Масса каждого шара: $m_1 = m_2 = m = 1$ кг
Расстояние между шарами: $r = 5$ м
Сила электрического притяжения равна силе гравитационного притяжения: $F_э = F_г$

Справочные данные:
Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона: $k \approx 9 \times 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$
Элементарный заряд (модуль заряда электрона): $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Найти:
$\text{N}$ - количество электронов, которое надо перенести.
Определить, есть ли в условии лишние данные.

Решение:
При переносе $\text{N}$ электронов с одного шара на другой, один шар приобретает положительный заряд $q_1 = +Ne$, а другой — отрицательный заряд $q_2 = -Ne$. Между шарами возникает сила электрического притяжения, модуль которой определяется законом Кулона:
$F_э = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{N^2 e^2}{r^2}$

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами определяется законом всемирного тяготения:
$F_г = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Согласно условию задачи, эти силы должны быть равны по модулю:
$F_э = F_г$
$k \frac{N^2 e^2}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

В этом уравнении можно сократить $r^2$. Это означает, что равенство сил не зависит от расстояния между шарами, следовательно, расстояние $r = 5$ м является лишним данным в условии задачи.

Получаем выражение:
$k N^2 e^2 = G m^2$

Выразим из этого уравнения искомое количество электронов $\text{N}$:
$N^2 = \frac{G m^2}{k e^2}$
$N = \sqrt{\frac{G m^2}{k e^2}} = \frac{m}{e} \sqrt{\frac{G}{k}}$

Подставим числовые значения:
$N = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11}}{9 \times 10^9}} \approx 0.625 \times 10^{19} \times \sqrt{0.741 \times 10^{-20}}$
$N \approx 0.625 \times 10^{19} \times 0.86 \times 10^{-10} \approx 0.538 \times 10^9 \approx 5.4 \times 10^8$

Ответ: Чтобы силы электрического притяжения сравнялись с силами гравитационного притяжения, необходимо перенести с одного шара на другой примерно $5.4 \times 10^8$ электронов. Лишним данным в условии является расстояние между шарами (5 м), так как результат от него не зависит.