Номер 2, страница 126 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 20. Сила трения. Упражнения - номер 2, страница 126.

Условие.

2. Лежащий на доске кирпич начинает соскальзывать с неё, когда угол между доской и горизонтом увеличивают до 60°. Определите коэффициент трения между кирпичом и доской.

Решение.

Дано:

Угол, при котором кирпич начинает соскальзывать, $ \alpha = 60° $.

Найти:

Коэффициент трения $ \mu $.

Решение:

Когда кирпич находится на наклонной доске и готов начать движение, на него действуют три силы: сила тяжести $ m\vec{g} $, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная перпендикулярно поверхности доски, и сила трения покоя $ \vec{F}_{тр} $, направленная вдоль доски вверх, против направления возможного движения.

Для анализа сил введем систему координат: ось $ Ox $ направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $ Oy $ — перпендикулярно ей вверх.

Поскольку кирпич находится на грани скольжения, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. Запишем это условие в проекциях на оси координат.

Проекция сил на ось $ Oy $:

$ N - mg \cos(\alpha) = 0 $

Из этого уравнения находим силу нормальной реакции опоры:

$ N = mg \cos(\alpha) $

Проекция сил на ось $ Ox $:

$ mg \sin(\alpha) - F_{тр} = 0 $

Отсюда следует, что сила трения покоя уравновешивает скатывающую силу (проекцию силы тяжести на ось $ Ox $):

$ F_{тр} = mg \sin(\alpha) $

В момент начала соскальзывания сила трения покоя достигает своего максимального значения, которое связано с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $ \mu $:

$ F_{тр} = F_{тр_{max}} = \mu N $

Теперь мы можем приравнять два выражения для силы трения:

$ \mu N = mg \sin(\alpha) $

Подставим в это уравнение выражение для $ N $:

$ \mu (mg \cos(\alpha)) = mg \sin(\alpha) $

Масса кирпича $ m $ и ускорение свободного падения $ g $ сокращаются:

$ \mu \cos(\alpha) = \sin(\alpha) $

Выразим отсюда коэффициент трения $ \mu $:

$ \mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha) $

Подставим известное значение угла $ \alpha = 60° $:

$ \mu = \tan(60°) = \sqrt{3} \approx 1,732 $

Ответ: коэффициент трения между кирпичом и доской равен $ \sqrt{3} \approx 1,73 $.