Номер 1, страница 138 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 22. Решение задач о движении взаимодействующих тел - номер 1, страница 138.

Условие.

1. На горизонтальной поверхности стола удерживают два маленьких гладких бруска массами $m_1 = 2 \text{ кг}$ и $m_2 = 4 \text{ кг}$. Бруски связаны друг с другом лёгкой нерастяжимой нитью, которая натянута. В некоторый момент времени бруски отпускают. Одновременно на первый брусок начинает действовать сила $\vec{F}$ так, как показано на рис. 126. В результате бруски начинают поступательно двигаться в направлении действия этой силы. Определите модуль силы натяжения нити, действующей на второй брусок, если модуль силы $\vec{F}$ равен $6 \text{ Н}$. Получите ответ в общем виде и проведите его анализ.

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг

$m_2 = 4$ кг

$F = 6$ Н

Найти:

$T$ — ?

Решение:

Поскольку бруски связаны нерастяжимой нитью и движутся поступательно, их ускорения одинаковы. Обозначим это ускорение как $a$. Поверхность гладкая, поэтому силой трения можно пренебречь.

Рассмотрим систему из двух брусков как единое целое. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$. На систему действует внешняя сила $F$. Согласно второму закону Ньютона:

$F = (m_1 + m_2)a$

Отсюда можем выразить ускорение системы:

$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$

Теперь рассмотрим второй брусок (массой $m_2$) отдельно. В горизонтальном направлении на него действует только одна сила — сила натяжения нити $T$. Применим второй закон Ньютона ко второму бруску:

$T = m_2 a$

Подставим в это уравнение выражение для ускорения $a$, найденное ранее:

$T = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{m_2 F}{m_1 + m_2}$

Это и есть ответ в общем виде.

Теперь подставим числовые значения для нахождения модуля силы натяжения:

$T = \frac{4 \text{ кг} \cdot 6 \text{ Н}}{2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{24 \text{ Н} \cdot \text{кг}}{6 \text{ кг}} = 4 \text{ Н}$

Анализ ответа в общем виде:

Формула $T = \frac{m_2}{m_1 + m_2} F$ показывает, что сила натяжения нити $T$ составляет часть от приложенной силы $F$. Эта часть определяется отношением массы второго (ведомого) бруска к общей массе системы.

1. Сила натяжения $T$ прямо пропорциональна приложенной силе $F$. Это логично: чем сильнее тянут систему, тем больше натяжение нити.

2. Сила натяжения $T$ всегда меньше приложенной силы $F$ (при $m_1 > 0$), так как множитель $\frac{m_2}{m_1 + m_2}$ всегда меньше единицы. Часть силы $F$ "расходуется" на ускорение первого бруска $m_1$.

3. Рассмотрим предельные случаи:

- Если масса первого бруска $m_1 \to 0$, то $T \to \frac{m_2}{0 + m_2} F = F$. Сила натяжения равна приложенной силе, как если бы силу прикладывали непосредственно к нити, тянущей брусок $m_2$.

- Если масса второго бруска $m_2 \to 0$, то $T \to \frac{0}{m_1 + 0} F = 0$. Сила натяжения равна нулю, так как нить не тянет за собой никакой массы.

Ответ: Модуль силы натяжения нити равен 4 Н. Ответ в общем виде: $T = \frac{m_2 F}{m_1 + m_2}$.