Номер 3, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 23. Решение задач, требующих анализа возможных вариантов движения и взаимодействия тел - номер 3, страница 143.

Условие.

3. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M$. На доске находится груз массой $m$. К грузу прикреплена невесомая гладкая нерастяжимая нить, перекинутая через лёгкий блок, закреплённый на доске (рис. 129). Свободный конец нити тянут с силой $\vec{F}$. Отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны. Коэффициент трения между грузом и доской равен $\mu$. Определите ускорение груза относительно стола, считая, что все тела движутся поступательно.

Рис. 129

Решение.

Дано:

Масса доски: M
Масса груза: m
Приложенная сила: F
Коэффициент трения: μ
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение груза относительно стола: a

Решение:

Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Рассмотрим все силы, действующие на груз массой m, в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Введём систему координат: ось Ox направим горизонтально вправо, а ось Oy — вертикально вверх.

На груз действуют следующие силы:
1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ со стороны доски, направленная вертикально вверх.
3. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная горизонтально влево. Поскольку нить и блок невесомы и нерастяжимы, а свободный конец нити тянут с силой F, то модуль силы натяжения равен $T = F$.
4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, действующая со стороны доски на груз. Сила натяжения нити тянет груз влево относительно доски, поэтому сила трения скольжения будет направлена в противоположную сторону относительного движения, то есть вправо.

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекциях на оси координат. Пусть $\vec{a}$ — ускорение груза относительно стола.

Проекция на ось Oy:
$N - mg = 0$
Из этого уравнения находим модуль силы нормальной реакции опоры:
$N = mg$

Модуль силы трения скольжения определяется по формуле:
$F_{тр} = \mu N$
Подставив найденное значение N, получаем:
$F_{тр} = \mu mg$

Проекция на ось Ox:
$F_{тр} - T = ma$
Подставим в это уравнение выражения для $F_{тр}$ и $T$:
$\mu mg - F = ma$

Из полученного уравнения выразим искомое ускорение груза a:
$a = \frac{\mu mg - F}{m} = \mu g - \frac{F}{m}$

Полученное выражение является векторной проекцией ускорения на ось Ox. Если $\mu mg > F$, то ускорение $a > 0$ и направлено вправо. Если $\mu mg < F$, то ускорение $a < 0$ и направлено влево. Важно отметить, что для нахождения ускорения груза m нам не потребовалось рассматривать движение доски M, так как все горизонтальные силы, действующие на груз (натяжение нити и сила трения), не зависят от движения доски.

Ответ: $a = \frac{\mu mg - F}{m}$