Номер 1, страница 147 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 24. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Глава 3. Динамика. Механика - номер 1, страница 147.

Условие.

1. Автомобиль со всеми ведущими колёсами равномерно движется по участку дороги, представляющему собой дугу окружности радиусом $R = 50 \text{ м}$. Известно, что колёса автомобиля начинают проскальзывать, когда модуль его скорости превышает 72 км/ч. Определите коэффициент трения между колёсами и дорогой.

Решение.

Дано:

Радиус дуги окружности: $R = 50$ м

Предельная скорость: $v = 72$ км/ч

$v = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{м}{с}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Коэффициент трения $\mu$

Решение:

При движении автомобиля по дуге окружности на него действует центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона, это ускорение создается силой, которая также направлена к центру окружности. В данном случае этой силой является сила трения покоя $F_{тр}$, действующая на колеса со стороны дороги.

Таким образом, мы можем записать:

$F_{тр} = m \cdot a_ц$

где $m$ – масса автомобиля.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Следовательно, сила трения равна:

$F_{тр} = m \frac{v^2}{R}$

Колеса начинают проскальзывать, когда сила трения, необходимая для удержания автомобиля на дуге, достигает своего максимального значения. Максимальная сила трения покоя определяется как:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot N$

где $\mu$ – коэффициент трения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры. Поскольку дорога горизонтальная, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = m \cdot g$

Значит, максимальная сила трения покоя равна:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot m \cdot g$

В предельном случае, когда автомобиль движется с максимальной возможной скоростью $v$ без проскальзывания, требуемая центростремительная сила равна максимальной силе трения покоя:

$m \frac{v^2}{R} = \mu \cdot m \cdot g$

Масса автомобиля $m$ сокращается:

$\frac{v^2}{R} = \mu \cdot g$

Отсюда выражаем коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{v^2}{g \cdot R}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{(20 \frac{м}{с})^2}{10 \frac{м}{с^2} \cdot 50 \text{ м}} = \frac{400}{500} = 0.8$

Ответ: коэффициент трения между колёсами и дорогой равен 0.8.