Номер 2, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 23. Решение задач, требующих анализа возможных вариантов движения и взаимодействия тел - номер 2, страница 143.

Условие.

2. На льду озера лежит доска массой $M$. На доске стоит модель автомобиля со всеми ведущими колёсами массой $m$ (см. задачу 1 в § 22). Коэффициент трения между доской и льдом равен $\mu_1$. Определите, при каком минимальном коэффициенте трения $\mu_2$ между доской и колёсами автомобиля доска начнёт скользить по льду в результате того, что модель автомобиля начинает двигаться по доске.

Решение.

Дано:

Масса доски: $M$

Масса модели автомобиля: $m$

Коэффициент трения между доской и льдом: $\mu_1$

Коэффициент трения между доской и колёсами автомобиля: $\mu_2$

Найти:

Минимальный коэффициент трения $\mu_{2,min}$, при котором доска начнёт скользить.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие в системе. Доска начнёт скользить по льду в том случае, если горизонтальная сила, действующая на неё, превысит максимальную силу трения покоя между доской и льдом.

1. Найдём максимальную силу трения покоя, действующую на доску со стороны льда ($F_{тр1,max}$). Она равна произведению коэффициента трения $\mu_1$ на силу нормальной реакции опоры $N_1$, действующую на доску со стороны льда. Сила $N_1$ уравновешивает суммарный вес доски и автомобиля.

$N_1 = Mg + mg = (M+m)g$

Таким образом, максимальная сила трения покоя между доской и льдом равна:

$F_{тр1,max} = \mu_1 N_1 = \mu_1 (M+m)g$

2. Теперь рассмотрим силу, которая пытается сдвинуть доску. Когда автомобиль с ведущими колёсами начинает двигаться, его колёса отталкиваются от доски. По третьему закону Ньютона, сила, с которой колёса толкают доску назад, равна по модулю и противоположна по направлению силе, которая толкает автомобиль вперёд. Эта сила является силой трения между колёсами и доской ($F_{тр2}$).

Сила трения $F_{тр2}$ не может превышать своего максимального значения, которое определяется коэффициентом трения $\mu_2$ и силой нормальной реакции $N_2$, действующей на автомобиль со стороны доски. Сила $N_2$ равна весу автомобиля.

$N_2 = mg$

Максимальная сила, с которой автомобиль может оттолкнуться от доски, равна:

$F_{тр2,max} = \mu_2 N_2 = \mu_2 mg$

3. Для того чтобы доска начала скользить, сила, с которой автомобиль толкает её назад ($F_{тр2}$), должна быть как минимум равна максимальной силе трения покоя доски о лёд ($F_{тр1,max}$).

$F_{тр2} \ge F_{тр1,max}$

Минимальный коэффициент трения $\mu_{2,min}$ будет соответствовать случаю, когда максимальная возможная сила, создаваемая автомобилем, будет достаточна для начала движения доски. То есть, когда выполняется равенство:

$F_{тр2,max} = F_{тр1,max}$

Подставим выражения для сил:

$\mu_{2,min} mg = \mu_1 (M+m)g$

Сократим на $g$:

$\mu_{2,min} m = \mu_1 (M+m)$

Отсюда выразим искомый минимальный коэффициент трения $\mu_{2,min}$:

$\mu_{2,min} = \frac{\mu_1(M+m)}{m}$

Ответ: $\mu_{2,min} = \frac{\mu_1(M+m)}{m}$.