Номер 2, страница 132 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 21. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 2, страница 132.

Условие.

*2. Как изменится ответ в задаче 1, если сила $\vec{F}$, действующая на учебник, будет направлена не горизонтально, а под углом $30^{\circ}$ к горизонту: а) вверх; б) вниз?

Решение.

Для ответа на данный вопрос необходимо знать условие и решение задачи 1. Предположим, что в задаче 1 рассматривалось движение учебника по горизонтальной поверхности стола под действием горизонтально направленной силы $\vec{F}$, и требовалось найти ускорение учебника. В этом случае на учебник действуют: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, приложенная сила $\vec{F}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Согласно второму закону Ньютона в проекциях на оси координат (ось Ox — горизонтально, ось Oy — вертикально):

Oy: $N - mg = 0 \implies N = mg$

Ox: $F - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, где $\mu$ - коэффициент трения. Тогда ускорение в задаче 1 было бы равно:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Теперь рассмотрим, как изменится это выражение в случаях, предложенных в задаче 2.

Дано:

Угол, под которым действует сила, $\alpha = 30°$.

Найти:

Как изменится ускорение $a$?

Решение:

а) вверх

Если сила $\vec{F}$ направлена вверх под углом $\alpha$ к горизонту, её можно разложить на две составляющие: горизонтальную $F_x = F \cos \alpha$, которая движет учебник, и вертикальную $F_y = F \sin \alpha$, которая направлена вверх и уменьшает давление учебника на стол.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:

Ось Oy: $N_a + F_y - mg = 0 \implies N_a + F \sin \alpha - mg = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N_a = mg - F \sin \alpha$

Сила нормальной реакции опоры, а следовательно и сила трения, уменьшились по сравнению со случаем горизонтального приложения силы.

Сила трения скольжения теперь равна:

$F_{тр, a} = \mu N_a = \mu (mg - F \sin \alpha)$

Запишем уравнение для оси Ox:

$F_x - F_{тр, a} = ma_a \implies F \cos \alpha - \mu (mg - F \sin \alpha) = ma_a$

Отсюда новое ускорение $a_a$ равно:

$a_a = \frac{F \cos \alpha - \mu (mg - F \sin \alpha)}{m} = \frac{F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) - \mu mg}{m}$

Ответ: Сила нормальной реакции опоры и сила трения уменьшатся. Ускорение учебника будет определяться по новой формуле $a_a = \frac{F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) - \mu mg}{m}$.

б) вниз

Если сила $\vec{F}$ направлена вниз под углом $\alpha$ к горизонту, её вертикальная составляющая $F_y = F \sin \alpha$ направлена вниз и дополнительно прижимает учебник к столу.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:

Ось Oy: $N_b - F_y - mg = 0 \implies N_b - F \sin \alpha - mg = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N_b = mg + F \sin \alpha$

Сила нормальной реакции опоры, а следовательно и сила трения, увеличились по сравнению со случаем горизонтального приложения силы.

Сила трения скольжения теперь равна:

$F_{тр, b} = \mu N_b = \mu (mg + F \sin \alpha)$

Запишем уравнение для оси Ox:

$F_x - F_{тр, b} = ma_b \implies F \cos \alpha - \mu (mg + F \sin \alpha) = ma_b$

Отсюда новое ускорение $a_b$ равно:

$a_b = \frac{F \cos \alpha - \mu (mg + F \sin \alpha)}{m} = \frac{F(\cos \alpha - \mu \sin \alpha) - \mu mg}{m}$

Ответ: Сила нормальной реакции опоры и сила трения увеличатся. Ускорение учебника будет определяться по новой формуле $a_b = \frac{F(\cos \alpha - \mu \sin \alpha) - \mu mg}{m}$.