Номер 2, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 22. Решение задач о движении взаимодействующих тел - номер 2, страница 139.

Условие.

2. Через неподвижный относительно Земли блок перекинута гладкая лёгкая нерастяжима нить, к концам которой прикрепляют грузы с одинаковыми массами $M$. Удерживая грузы, на один из них кладут грузик массой $m$. Грузы одновременно отпускают. Определите, с какой силой будет действовать грузик на груз под ним после того, как вся система придёт в движение.

Решение.

Дано:

Масса каждого из двух основных грузов: $M$

Масса дополнительного грузика: $m$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Силу $P$, с которой грузик будет действовать на груз под ним.

Решение:

Рассмотрим систему из двух грузов массами $M$ и одного грузика массой $m$. Когда систему отпускают, она приходит в движение с ускорением. Груз с массой $(M+m)$ будет двигаться вниз, а груз с массой $M$ — вверх. Так как нить нерастяжима, модули ускорений обоих грузов будут одинаковы. Обозначим это ускорение как $a$.

1. Найдем ускорение системы. Запишем второй закон Ньютона для всей системы в целом. Движущая сила — это разность сил тяжести, действующих на грузы по обе стороны блока. Полная масса системы, которую необходимо ускорять, равна сумме всех масс.

Движущая сила: $F_{net} = (M+m)g - Mg = mg$

Общая масса системы: $M_{total} = M + (M+m) = 2M+m$

Согласно второму закону Ньютона $F_{net} = M_{total} \cdot a$:

$mg = (2M+m)a$

Отсюда находим ускорение системы:

$a = \frac{mg}{2M+m}$

2. Теперь рассмотрим силы, действующие на маленький грузик массой $m$. На него действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции $N$ со стороны груза $M$, направленная вверх. Грузик движется вниз вместе с грузом $M$ с ускорением $a$.

Запишем второй закон Ньютона для грузика $m$. Выберем ось OY, направленную вниз (в сторону ускорения):

$mg - N = ma$

Сила $P$, с которой грузик действует на груз под ним, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе нормальной реакции $N$, с которой груз действует на грузик.

$P = N$

Выразим $N$ из уравнения движения для грузика:

$N = mg - ma = m(g-a)$

Подставим найденное ранее выражение для ускорения $a$:

$N = m \left( g - \frac{mg}{2M+m} \right)$

Вынесем $g$ за скобки:

$N = mg \left( 1 - \frac{m}{2M+m} \right)$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$N = mg \left( \frac{2M+m-m}{2M+m} \right) = mg \left( \frac{2M}{2M+m} \right)$

Таким образом, искомая сила $P$ равна:

$P = \frac{2Mmg}{2M+m}$

Эта сила также называется весом грузика в данной системе отсчета. Поскольку система движется с ускорением, направленным вниз, вес грузика ($P$) оказывается меньше его силы тяжести ($mg$).

Ответ: $P = \frac{2Mmg}{2M+m}$