Номер 4, страница 126 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 20. Сила трения. Упражнения - номер 4, страница 126.

Условие.

4. Шайба массой $m = 0,1$ кг скользит по льду замёрзшего озера. При этом скорость шайбы с течением времени изменяется в СИ по закону: $v = 20 - 3t$. Определите, чему равен коэффициент трения скольжения шайбы о лёд.

Решение.

Дано:

$m = 0,1$ кг

$v(t) = 20 - 3t$ (в СИ)

$g \approx 10$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Уравнение зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде записывается как $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.

Сравнивая это уравнение с заданным в условии $v(t) = 20 - 3t$, мы можем определить начальную скорость и ускорение шайбы. Все величины даны в системе СИ.

Начальная скорость $v_0 = 20$ м/с.

Ускорение $a = -3$ м/с$^2$. Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено противоположно начальной скорости, то есть движение является равнозамедленным.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

На шайбу, скользящую по горизонтальной поверхности льда, действуют: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная вертикально вверх, и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально против движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат. Направим ось OX горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$, так как по вертикали движения нет. Отсюда $N = mg$.

Проекция на ось OX:

$-F_{тр} = ma$. Сила трения направлена против оси OX, поэтому её проекция отрицательна.

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$ соотношением: $F_{тр} = \mu N$.

Подставим в это выражение $N = mg$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$-\mu mg = ma$.

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:

$-\mu g = a$.

Выразим отсюда искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = -\frac{a}{g}$.

Подставим числовые значения:

$\mu = - \frac{-3 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0,3$.

Ответ: коэффициент трения скольжения шайбы о лёд равен 0,3.