Номер 1, страница 143 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 23. Решение задач, требующих анализа возможных вариантов движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 143.

Условие.

1. Рабочая тетрадь по физике массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, неподвижного относительно Земли. На тетради лежит учебник массой $m$ (см. рис. 127). Коэффициент трения между тетрадью и учебником равен $\mu$. Учебник начинают тянуть в горизонтальном направлении с силой $\vec{F}$. Используя решение задачи из учебника, запишите выражения для модуля ускорения, с которым начнёт двигаться тетрадь относительно стола, считая учебник и тетрадь материальными точками.

Решение.

Дано:

Масса тетради: $M$
Масса учебника: $m$
Коэффициент трения между тетрадью и учебником: $μ$
Горизонтальная сила, приложенная к учебнику: $F$
Ускорение свободного падения: $g$
Трение между тетрадью и столом отсутствует.

Найти:

Выражения для модуля ускорения тетради $a_M$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело в горизонтальном направлении. На тетрадь массой $M$ действует только одна горизонтальная сила — это сила трения $F_{тр}'$ со стороны учебника, направленная в сторону движения. По второму закону Ньютона, ускорение тетради $a_M$ определяется этой силой:

$F_{тр}' = M \cdot a_M$

На учебник массой $m$ действуют две горизонтальные силы: приложенная внешняя сила $F$ и сила трения $F_{тр}$ со стороны тетради, направленная против движения. По второму закону Ньютона для учебника:

$F - F_{тр} = m \cdot a_m$

где $a_m$ — ускорение учебника.

Согласно третьему закону Ньютона, силы трения, действующие между телами, равны по модулю и противоположны по направлению: $F_{тр}' = F_{тр}$.

Максимальная сила трения покоя между учебником и тетрадью равна $F_{тр.пок.макс} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции, действующая на учебник. В вертикальном направлении на учебник действуют сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции $N$. Так как движения по вертикали нет, $N = mg$. Следовательно, $F_{тр.пок.макс} = \mu mg$.

В зависимости от величины приложенной силы $F$ возможны два различных режима движения.

1. Движение без проскальзывания.

Если приложенная сила $F$ не слишком велика, то учебник и тетрадь движутся вместе как единое целое, без проскальзывания. Их ускорения равны: $a_M = a_m = a$. Систему можно рассматривать как одно тело массой $(M+m)$, на которое действует внешняя сила $F$. По второму закону Ньютона:

$F = (M+m) \cdot a$

Отсюда ускорение системы (и, следовательно, тетради):

$a_M = a = \frac{F}{M+m}$

Такое движение возможно, пока сила трения, необходимая для совместного движения, не превышает максимальную силу трения покоя. Сила трения, действующая на тетрадь, равна $F_{тр}' = M \cdot a_M$. Подставив выражение для $a_M$, получаем:

$F_{тр}' = M \cdot \frac{F}{M+m}$

Условие движения без проскальзывания: $F_{тр}' \le F_{тр.пок.макс}$.

$M \cdot \frac{F}{M+m} \le \mu mg$

Из этого неравенства находим условие для силы $F$:

$F \le \frac{\mu mg(M+m)}{M}$

2. Движение с проскальзыванием.

Если приложенная сила $F$ превышает пороговое значение, то есть $F > \frac{\mu mg(M+m)}{M}$, учебник начинает скользить по тетради.

В этом случае между телами действует сила трения скольжения, модуль которой постоянен и равен $F_{тр.ск} = \mu mg$. Эта сила $F_{тр}' = F_{тр.ск}$ является единственной горизонтальной силой, действующей на тетрадь, и сообщает ей ускорение.

Применяем второй закон Ньютона для тетради:

$F_{тр.ск} = M \cdot a_M$

$\mu mg = M \cdot a_M$

Отсюда находим ускорение тетради в режиме скольжения:

$a_M = \frac{\mu mg}{M}$

Это ускорение не зависит от силы $F$ и является постоянным, пока скольжение продолжается.

Ответ: Выражение для модуля ускорения тетради является кусочно-заданной функцией от приложенной силы $F$.
Если сила $F \le \frac{\mu mg(M+m)}{M}$, то ускорение тетради $a_M = \frac{F}{M+m}$.
Если сила $F > \frac{\mu mg(M+m)}{M}$, то ускорение тетради $a_M = \frac{\mu mg}{M}$.