Номер 1, страница 132 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 21. Решение задач о движении тела под действием нескольких сил - номер 1, страница 132.

Условие.

1. На горизонтальной крышке стола лежит учебник массой $m = 0,5$ кг. В некоторый момент времени на него начинает действовать горизонтально направленная сила $\vec{F}$. В результате учебник начинает двигаться поступательно с ускорением, модуль которого равен $a = 0,5 \text{ м/с}^2$. Определите модуль силы $\vec{F}$, если коэффициент трения $\mu$ между учебником и поверхностью стола равен $0,3$.

Решение.

Дано:

Масса учебника $m = 0,5$ кг

Ускорение учебника $a = 0,5$ м/с²

Коэффициент трения $\mu = 0,3$

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы $\vec{F}$ — $F$.

Решение:

На учебник, лежащий на горизонтальном столе, действуют четыре силы:
1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.
3. Приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$.
4. Сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную движению.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\sum \vec{F_i} = m\vec{a}$

В нашем случае:

$\vec{F} + \vec{F_g} + \vec{N} + \vec{F_{тр}} = m\vec{a}$

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально по направлению движения (и действия силы $\vec{F}$), а ось $OY$ — вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.

Запишем уравнения в проекциях на оси координат:

Проекция на ось $OY$:

$N - F_g = 0$

Так как учебник не движется по вертикали, его ускорение в этой проекции равно нулю. Сила тяжести равна $F_g = mg$. Отсюда получаем, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$:

$F - F_{тр} = ma$

Здесь $F$ направлена по оси $OX$, а сила трения $F_{тр}$ — против оси $OX$.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим в эту формулу выражение для силы $N$:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$F - \mu mg = ma$

Выразим отсюда искомую силу $F$:

$F = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$F = 0,5 \text{ кг} \cdot (0,5 \text{ м/с²} + 0,3 \cdot 10 \text{ м/с²}) = 0,5 \cdot (0,5 + 3) \text{ Н} = 0,5 \cdot 3,5 \text{ Н} = 1,75 \text{ Н}$

Ответ: 1,75 Н.