Номер 3, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 24. Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Глава 3. Динамика. Механика - номер 3, страница 146.

Условие.

3. Чему равен модуль суммы всех сил, действующих на равномерно движущуюся по окружности материальную точку?

Решение.

Решение

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело (также называемая равнодействующей силой $ \vec{F} $), равна произведению массы тела $ m $ на его ускорение $ \vec{a} $:

$ \vec{F} = m\vec{a} $

В условии задачи сказано, что материальная точка движется равномерно по окружности.

1. Равномерно означает, что модуль скорости (скорость по величине) $ v $ постоянен.

2. Движение по окружности означает, что направление вектора скорости постоянно изменяется.

Поскольку вектор скорости изменяется (по направлению), тело движется с ускорением. При равномерном движении по окружности это ускорение называется центростремительным ускорением $ \vec{a}_ц $. Оно всегда направлено к центру окружности. Его модуль вычисляется по формуле:

$ a_ц = \frac{v^2}{R} $

где $ v $ – линейная скорость точки, а $ R $ – радиус окружности.

Так как на точку действует ускорение $ \vec{a}_ц $, то по второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на точку, не равна нулю. Модуль этой суммы (модуль равнодействующей силы) равен:

$ |\vec{F}| = m \cdot a_ц = m \frac{v^2}{R} $

Эта результирующая сила называется центростремительной силой. Она направлена к центру окружности и вызывает изменение направления скорости тела, заставляя его двигаться по круговой траектории.

Ответ: Модуль суммы всех сил, действующих на равномерно движущуюся по окружности материальную точку, равен произведению массы точки на ее центростремительное ускорение. Он вычисляется по формуле $ F = m \frac{v^2}{R} $, где $ m $ – масса точки, $ v $ – ее скорость, $ R $ – радиус окружности.