Номер 3, страница 222 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 5. Статика. Гидро- и аэростатика. Параграф 38. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия. Упражнения - номер 3, страница 222.

Условие.

3. На рис. 180 показана комбинация одного неподвижного и двух подвижных блоков. Пренебрегая массами верёвок и блоков, а также силами трения, определите выигрыш в силе при равномерном подъёме груза.

Рис. 180

Решение.

Решение

Выигрыш в силе, который дает механизм, определяется как отношение веса поднимаемого груза $P$ к прикладываемой силе $F$.

$k = \frac{P}{F}$

Рассмотрим систему блоков, показанную на рисунке.

1. Неподвижный блок. Верхний блок является неподвижным. Он не дает выигрыша в силе, а служит только для изменения направления приложения силы. Таким образом, его выигрыш в силе равен 1.

2. Подвижные блоки. В системе есть два подвижных блока. Каждый идеальный подвижный блок дает двукратный выигрыш в силе, так как вес груза распределяется на два участка веревки.

Проанализируем систему, двигаясь от груза к точке приложения силы.

Пусть вес груза равен $P$. Этот груз подвешен к оси нижнего подвижного блока. Вес $P$ удерживается двумя участками веревки, на которые он подвешен. По условию равновесия (или равномерного подъема), сила натяжения $T_1$ в веревке, огибающей нижний блок, будет равна:

$P = 2T_1 \implies T_1 = \frac{P}{2}$

Один конец этой веревки закреплен на неподвижной опоре, а другой прикреплен к оси второго (среднего) подвижного блока. Таким образом, средний подвижный блок удерживает силу, равную $T_1$.

Этот второй подвижный блок, в свою очередь, также поддерживается двумя участками веревки. Сила натяжения $T_2$ в этой второй веревке будет равна:

$T_1 = 2T_2 \implies T_2 = \frac{T_1}{2}$

Подставим значение $T_1$ из предыдущего выражения:

$T_2 = \frac{P/2}{2} = \frac{P}{4}$

Эта вторая веревка перекинута через неподвижный блок, и человек тянет за ее свободный конец. Сила $F$, которую прикладывает человек, равна силе натяжения $T_2$.

$F = T_2 = \frac{P}{4}$

Теперь мы можем определить выигрыш в силе $k$:

$k = \frac{P}{F} = \frac{P}{P/4} = 4$

Таким образом, данная комбинация блоков дает выигрыш в силе в 4 раза.

Ответ: Выигрыш в силе равен 4.