Номер 9, страница 409 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 72. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 9, страница 409.

Условие.

9. Как связаны разность потенциалов и модуль напряжённости однородного электростатического поля?

Решение.

Решение

Связь между разностью потенциалов и модулем напряжённости однородного электростатического поля можно установить, рассмотрев работу, совершаемую полем при перемещении заряда.

С одной стороны, работа $A$ электростатического поля при перемещении заряда $q$ из точки 1 в точку 2 определяется через разность потенциалов $U = \varphi_1 - \varphi_2$ между этими точками:

$A = qU$

С другой стороны, для однородного поля, где напряжённость $E$ постоянна по модулю и направлению, работа при перемещении заряда $q$ на расстояние $d$ вдоль силовой линии равна произведению силы, действующей на заряд, на это расстояние:

$A = F \cdot d$

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна $F = qE$. Подставив это выражение в формулу для работы, получим:

$A = qEd$

Приравнивая оба выражения для работы, имеем:

$qU = qEd$

Сократив на $q$ (считая, что $q \neq 0$), получаем формулу, связывающую разность потенциалов и модуль напряжённости однородного поля:

$U = Ed$

Из этой формулы следует, что модуль напряжённости $E$ можно выразить как:

$E = \frac{U}{d}$

Таким образом, разность потенциалов между двумя точками однородного электростатического поля прямо пропорциональна модулю напряжённости поля и расстоянию между этими точками, измеренному вдоль силовой линии поля. А модуль напряжённости поля численно равен разности потенциалов, приходящейся на единицу длины вдоль силовой линии.

Ответ: Разность потенциалов $U$ (напряжение) и модуль напряжённости $E$ однородного электростатического поля связаны формулой $U = E \cdot d$, где $d$ — расстояние между двумя точками, измеренное вдоль линии напряжённости поля. Это означает, что разность потенциалов прямо пропорциональна модулю напряжённости поля.