Номер 3, страница 409 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 72. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 3, страница 409.

Условие.

3. Получите выражение единицы разности потенциалов через основные единицы СИ.

Решение.

Решение

Единица разности потенциалов в Международной системе единиц (СИ) — Вольт (В). Чтобы выразить Вольт через основные единицы СИ, необходимо последовательно выразить производные единицы через основные, исходя из определяющих их формул.

1. Разность потенциалов (напряжение) $U$ определяется как работа $A$, совершаемая электрическим полем при перемещении единичного положительного заряда $q$:

$U = \frac{A}{q}$

Следовательно, единица измерения разности потенциалов (Вольт) выражается как отношение единицы работы (Джоуль, Дж) к единице электрического заряда (Кулон, Кл):

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$

2. Выразим единицу работы (Джоуль) через основные единицы СИ. Работа $A$ равна произведению силы $F$ на перемещение $s$:

$A = F \cdot s$

Значит, $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$. Сила $F$, согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы $m$ на ускорение $a$:

$F = m \cdot a$

Единица силы (Ньютон) выражается через основные единицы: килограмм (кг), метр (м) и секунда (с):

$1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{1 \text{ м}}{1 \text{ с}^2} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Подставив выражение для Ньютона в выражение для Джоуля, получим:

$1 \text{ Дж} = (1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}) \cdot 1 \text{ м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

3. Выразим единицу электрического заряда (Кулон) через основные единицы СИ. Заряд $q$ определяется как произведение силы тока $I$ на время $t$:

$q = I \cdot t$

Единица заряда (Кулон) выражается через основные единицы СИ: Ампер (А) и секунду (с):

$1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}$

4. Наконец, подставим полученные выражения для Джоуля и Кулона в исходную формулу для Вольта:

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}$

Упростив это выражение, получим окончательное выражение для Вольта через основные единицы СИ:

$1 \text{ В} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}$

Ответ: $1 \text{ В} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.