Номер 8, страница 409 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 72. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 8, страница 409.

Условие.

8. Что представляют собой эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля? Как по отношению к ним расположены линии напряжённости?

Решение.

Что представляют собой эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля?

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал $\phi$ электростатического поля имеет одинаковое значение. Однородное электростатическое поле характеризуется тем, что его вектор напряжённости $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению во всех точках пространства.

Связь между напряжённостью и потенциалом для однородного поля можно выразить формулой $E = \frac{\phi_1 - \phi_2}{d}$, где $d$ — расстояние между двумя точками, лежащими на одной силовой линии, а $\phi_1$ и $\phi_2$ — потенциалы в этих точках. Из этой формулы видно, что потенциал изменяется линейно при движении вдоль силовой линии. Поверхности, на которых потенциал постоянен ($\phi = const$), будут представлять собой плоскости, перпендикулярные направлению вектора напряжённости $\vec{E}$. Таким образом, эквипотенциальные поверхности в однородном поле — это семейство параллельных плоскостей.

Ответ: Эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля представляют собой семейство параллельных друг другу плоскостей.

Как по отношению к ним расположены линии напряжённости?

Линии напряжённости электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям в точке их пересечения. Это общее свойство электростатического поля, которое вытекает из определения потенциала. Работа $A$ по перемещению заряда $q$ по эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как разность потенциалов $\Delta\phi$ между любыми двумя точками на этой поверхности равна нулю ($A=q\Delta\phi=0$). С другой стороны, элементарная работа $dA$ при перемещении на вектор $d\vec{l}$ равна $dA = q\vec{E} \cdot d\vec{l}$. Чтобы работа была равна нулю для любого перемещения $d\vec{l}$ по поверхности, необходимо, чтобы скалярное произведение $\vec{E} \cdot d\vec{l}$ было равно нулю. Это возможно только если вектор напряжённости $\vec{E}$ перпендикулярен вектору перемещения $d\vec{l}$, а значит, и самой эквипотенциальной поверхности.

В случае однородного поля, где эквипотенциальные поверхности — это параллельные плоскости, а линии напряженности — параллельные прямые, линии напряжённости перпендикулярны (ортогональны) этим плоскостям.

Ответ: Линии напряжённости расположены перпендикулярно (ортогонально) эквипотенциальным поверхностям.