Номер 1, страница 409 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 72. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 1, страница 409.

Условие.

1. Какие поля называют потенциальными?

Решение.

1. Потенциальными (или консервативными) полями называют такие силовые поля, в которых работа, совершаемая силами поля при перемещении материальной точки (или заряда) из одной точки в другую, не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением этой точки.

Это основное свойство потенциальных полей приводит к ряду эквивалентных определений и важных следствий:

Работа по замкнутому контуру равна нулю. Если тело перемещается по любой замкнутой траектории и возвращается в исходную точку, то полная работа сил потенциального поля равна нулю. Математически это выражается как равенство нулю циркуляции вектора силы $\vec{F}$ по любому замкнутому контуру $L$:
$\oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$

Существование потенциальной энергии. Название "потенциальное" поле получило из-за того, что для него можно ввести скалярную функцию, называемую потенциальной энергией $U$ (или просто потенциалом $\varphi$). Сила $\vec{F}$, действующая на частицу в любой точке поля, может быть выражена как градиент этой скалярной функции, взятый с обратным знаком:
$\vec{F} = -\nabla U$ или $\vec{F} = -\text{grad } U$
Здесь $\nabla$ — оператор набла.

Работа, совершаемая силами поля, равна убыли (уменьшению) потенциальной энергии:
$A_{1 \to 2} = U_1 - U_2 = -\Delta U$

В потенциальных полях выполняется закон сохранения полной механической энергии (суммы кинетической и потенциальной энергии), если в системе не действуют другие, неконсервативные силы (например, сила трения).

Примерами потенциальных полей являются гравитационное поле, создаваемое неподвижными телами (например, поле тяготения Земли), электростатическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, и поле упругих сил (в пределах закона Гука). Поля, для которых эти условия не выполняются, называют непотенциальными или неконсервативными (например, вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, или поле сил трения).

Ответ:

Потенциальными называют поля, работа сил которых при перемещении тела (заряда) не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела. Эквивалентное определение: потенциальное поле — это поле, сила в каждой точке которого может быть выражена как минус-градиент некоторой скалярной функции, называемой потенциалом или потенциальной энергией.