Номер 5, страница 401 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 71. Теорема Гаусса. Вопросы - номер 5, страница 401.

Условие.

5. Зависит ли модуль напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженной плоскостью, от расстояния до неё? Как направлен вектор напряжённости этого поля?

Решение.

Зависит ли модуль напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженной плоскостью, от расстояния до неё?
Нет, модуль напряжённости не зависит от расстояния. Электростатическое поле, создаваемое бесконечной равномерно заряженной плоскостью, является однородным. Это означает, что его напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства. Модуль напряжённости $E$ для такого поля вычисляется по формуле:
$E = \frac{|\sigma|}{2\epsilon\epsilon_0}$,
где $|\sigma|$ — модуль поверхностной плотности заряда, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, а $\epsilon_0$ — электрическая постоянная. Как видно из формулы, расстояние до плоскости в ней не фигурирует, следовательно, модуль напряжённости от него не зависит.

Как направлен вектор напряжённости этого поля?
Вектор напряжённости $\vec{E}$ данного поля всегда направлен перпендикулярно (по нормали) к плоскости. Это следует из симметрии задачи: для любой точки в пространстве составляющие поля, параллельные плоскости, от симметричных элементов плоскости взаимно уничтожаются. Направление вектора вдоль нормали определяется знаком заряда плоскости:
– если плоскость заряжена положительно ($\sigma > 0$), то вектор $\vec{E}$ направлен от плоскости;
– если плоскость заряжена отрицательно ($\sigma < 0$), то вектор $\vec{E}$ направлен к плоскости.
Это справедливо для точек по обе стороны от плоскости.

Ответ: Модуль напряжённости электростатического поля, созданного равномерно заряженной плоскостью, не зависит от расстояния до неё. Вектор напряжённости этого поля направлен перпендикулярно плоскости: от неё, если заряд плоскости положительный, и к ней, если заряд отрицательный.