Номер 1, страница 401 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 71. Теорема Гаусса. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 1, страница 401.

Условие.

1. Какую площадку называют элементарной?

Решение.

1. Элементарной площадкой называют бесконечно малый участок поверхности, который в силу своей малости можно считать плоским. Этот участок обозначается скалярной величиной $dS$ (его площадь) или вектором $d\vec{S}$.

Основная идея заключается в том, чтобы разбить сложную криволинейную поверхность на множество таких маленьких, практически плоских участков. Это позволяет применять к каждому участку законы, справедливые для плоских поверхностей, а затем просуммировать (проинтегрировать) результат по всей поверхности.

Элементарная площадка характеризуется вектором $d\vec{S}$, который определяется следующим образом:

1. Его модуль равен площади элементарной площадки: $|d\vec{S}| = dS$.

2. Его направление совпадает с направлением единичного вектора нормали $\vec{n}$ (перпендикуляра) к площадке в данной точке. Таким образом, формула для вектора элементарной площадки выглядит так: $d\vec{S} = \vec{n} dS$. Для замкнутых поверхностей вектор нормали принято направлять наружу от объема, который эта поверхность ограничивает.

Это понятие является ключевым в математическом анализе и физике для вычисления поверхностных интегралов. Например, поток $\Phi$ некоторого векторного поля $\vec{F}$ (например, электрического или магнитного) через поверхность $S$ вычисляется как интеграл по этой поверхности: $\Phi = \int_{S} \vec{F} \cdot d\vec{S}$.

Ответ: Элементарной площадкой называют бесконечно малый плоский участок поверхности, который характеризуется как скалярной величиной (площадью $dS$), так и вектором $d\vec{S}$, равным по модулю этой площади и направленным по нормали к поверхности.