Номер 3, страница 394 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 70. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Упражнения - номер 3, страница 394.

Условие.

3. Определите модуль напряжённости поля в середине отрезка, соединяющего два одноимённых точечных заряда. Модуль каждого заряда $q = 4 \text{ мкКл}$, а расстояние между ними $r = 0,2 \text{ м}$. Как изменится ответ, если заряды будут разноимёнными?

Решение.

Дано:

$q = 4$ мкКл

$r = 0.2$ м

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Перевод в систему СИ:

$q = 4 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

$E_{одноим}$ - модуль напряжённости поля для одноимённых зарядов.

$E_{разноим}$ - модуль напряжённости поля для разноимённых зарядов.

Решение:

Определите модуль напряжённости поля в середине отрезка, соединяющего два одноимённых точечных заряда.

Напряжённость электрического поля является векторной величиной. Результирующая напряжённость в некоторой точке пространства равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых в этой точке каждым из зарядов (принцип суперпозиции полей): $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $d$, вычисляется по формуле: $E = k \frac{|q|}{d^2}$.

В середине отрезка, соединяющего два заряда, расстояние до каждого из них одинаково и равно $d = \frac{r}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м}$.

Поскольку модули зарядов одинаковы ($|q_1| = |q_2| = q$), то и модули напряжённостей, создаваемых ими в этой точке, будут равны: $E_1 = E_2 = k \frac{q}{d^2}$.

В случае одноимённых зарядов (например, оба положительные) векторы напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ в середине отрезка будут направлены в противоположные стороны. Вектор напряжённости поля от положительного заряда направлен от него. Таким образом, векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ компенсируют друг друга.

Их векторная сумма будет равна нулю: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0$.

Следовательно, модуль напряжённости поля в середине отрезка равен нулю.

Ответ: Модуль напряжённости поля равен 0 Н/Кл.

Как изменится ответ, если заряды будут разноимёнными?

Если заряды разноимённые ($q_1 = +q$ и $q_2 = -q$), то векторы напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ в середине отрезка будут направлены в одну и ту же сторону. Вектор $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ будет направлен от него (к заряду $q_2$), а вектор $\vec{E}_2$ к отрицательному заряду $q_2$ будет направлен к нему же.

Так как векторы $E_1$ и $E_2$ сонаправлены, модуль результирующей напряжённости будет равен сумме их модулей:

$E_{разноим} = E_1 + E_2 = k \frac{|q_1|}{d^2} + k \frac{|q_2|}{d^2} = 2k \frac{q}{d^2} = 2k \frac{q}{(r/2)^2}$

Подставим числовые значения:

$E_{разноим} = 2 \cdot (9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}) \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{(0.1 \text{ м})^2} = 18 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0.01} = 72 \cdot \frac{10^3}{10^{-2}} = 72 \cdot 10^5 = 7.2 \cdot 10^6 \text{ Н/Кл}$.

Таким образом, напряжённость поля в середине отрезка не будет равна нулю, а её модуль будет равен $7.2 \cdot 10^6$ Н/Кл.

Ответ: Модуль напряжённости поля будет равен $7.2 \cdot 10^6$ Н/Кл.