Номер 6, страница 394 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 70. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Упражнения - номер 6, страница 394.

Условие.

6. Капелька масла массой $m = 2 \text{ нг}$ висит неподвижно в однородном направленном вертикально вниз электрическом поле, модуль которого $E = 100 \text{ Н/Кл}$. Оцените заряд капельки и число избыточных электронов в этой капельке.

Решение.

Дано:

Масса капельки масла, $m = 2 \text{ нг} = 2 \times 10^{-9} \text{ г} = 2 \times 10^{-12} \text{ кг}$
Модуль напряженности электрического поля, $E = 100 \text{ Н/Кл}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

$q$ - заряд капельки
$N$ - число избыточных электронов

Решение:

Капелька масла висит неподвижно, значит, она находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю. На капельку действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т}$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля (электрическая сила) $\vec{F_э}$.

Для равновесия необходимо, чтобы электрическая сила была равна по модулю силе тяжести и направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх.

$ \vec{F_т} + \vec{F_э} = 0 $

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, это условие можно записать как:

$ F_э - F_т = 0 \implies F_э = F_т $

Сила тяжести определяется по формуле:

$ F_т = mg $

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в электрическом поле напряженностью $E$, равна:

$ F_э = |q|E $

Приравняем модули сил:

$ |q|E = mg $

Отсюда можно выразить модуль заряда капельки:

$ |q| = \frac{mg}{E} $

Электрическое поле направлено вниз. Чтобы электрическая сила была направлена вверх (противоположно полю), заряд капельки должен быть отрицательным ($q < 0$). Это означает, что на капельке есть избыток электронов.

Вычислим модуль заряда:

$ |q| = \frac{2 \times 10^{-12} \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{100 \text{ Н/Кл}} = \frac{2 \times 10^{-11} \text{ Н}}{100 \text{ Н/Кл}} = 2 \times 10^{-13} \text{ Кл} $

Следовательно, заряд капельки $q = -2 \times 10^{-13} \text{ Кл}$.

Заряд любого тела кратен элементарному заряду $e$. Так как заряд капельки отрицателен, он создан избыточным числом электронов $N$.

$ |q| = N \cdot e $

Найдем число избыточных электронов:

$ N = \frac{|q|}{e} = \frac{2 \times 10^{-13} \text{ Кл}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = 1.25 \times 10^6 $

Ответ: Заряд капельки $q = -2 \times 10^{-13} \text{ Кл}$. Число избыточных электронов в капельке $N = 1.25 \times 10^6$.