Номер 2, страница 409 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 72. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 2, страница 409.

Условие.

2. Определите отношение разности потенциалов $\varphi_2$ и $\varphi_5$ к разности потенциалов $\varphi_2$ и $\varphi_1$ электрического поля, силовые и эквипотенциальные линии которого показаны на рис. 283. Объясните полученный результат.

Решение.

Решение

Эквипотенциальные линии на диаграммах электрических полей, как правило, изображают так, что разность потенциалов между любыми двумя соседними линиями является постоянной величиной. Обозначим эту разность потенциалов как $Δφ$.

Направление силовых линий электрического поля указывает на направление уменьшения потенциала. Предположим, что номера эквипотенциальных линий возрастают в направлении, противоположном силовым линиям, то есть потенциал увеличивается с ростом номера линии: $φ₁ < φ₂ < φ₃ < φ₄ < φ₅$.

Тогда разность потенциалов между соседними линиями будет равна:

$φ₂ - φ₁ = Δφ$

$φ₃ - φ₂ = Δφ$

$φ₄ - φ₃ = Δφ$

$φ₅ - φ₄ = Δφ$

Найдем разность потенциалов $φ₂ - φ₅$. Для этого выразим $φ₅$ через $φ₂$:

$φ₅ - φ₂ = (φ₅ - φ₄) + (φ₄ - φ₃) + (φ₃ - φ₂) = Δφ + Δφ + Δφ = 3Δφ$

Из этого следует, что разность потенциалов $φ₂ - φ₅$ равна:

$φ₂ - φ₅ = -(φ₅ - φ₂) = -3Δφ$

Теперь мы можем найти искомое отношение:

$\frac{φ₂ - φ₅}{φ₂ - φ₁} = \frac{-3Δφ}{Δφ} = -3$

Полученный результат объясняется тем, что эквипотенциальные линии проведены через равные интервалы изменения потенциала. Разность потенциалов $U_{25} = φ₂ - φ₅$ охватывает три таких интервала (между линиями 2-3, 3-4, 4-5), а разность потенциалов $U_{21} = φ₂ - φ₁$ — только один. Поэтому модуль отношения разностей потенциалов равен 3. Знак "минус" показывает, что разности потенциалов $φ₂ - φ₅$ и $φ₂ - φ₁$ имеют противоположные знаки, так как потенциал $φ₅$ больше потенциала $φ₂$, а потенциал $φ₁$ меньше потенциала $φ₂$ (в нашей модели $φ₁ < φ₂ < φ₅$).

Ответ: -3.